2024-2025学年北京师大附属实验中学高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年北京师大附属实验中学高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

2．已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．25 B．32 C．35 D．40

3．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度

C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

4．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

5．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

7．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

9．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

10．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

12．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则的值为______.

14．满足约束条件的目标函数的最小值是.

15．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

16．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

19．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

20．（12分）已知，函数有最小值7.

（1）求的值；

（2）设，，求证：.

21．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.

【详解】

,

不能确定还是，

，

当时，存在，，

由

又可得，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.

2．C

【解析】

设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得．

【详解】

设等差数列的首项为，公差为，则

，解得，∴，即有．

故选：C．

本题主要考查等差数列的通项公式的求法