2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.1 课时2 三角形的三边关系 作业1.docxVIP

4.1课时2三角形的三边关系作业

【基础达标】

1．用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是()

eq\o(\s\up7(),\s\do10(A))eq\o(\s\up7(),\s\do10(B))eq\o(\s\up7(),\s\do10(C))eq\o(\s\up7(),\s\do10(D))

2．下列说法正确的是()

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()

A．1cm，2cm，3cm

B．3cm，8cm，5cm

C．4cm，5cm，10cm

D．4cm，5cm，6cm

4．(2024淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是()

A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm

5．如图，为估计池塘岸边点A，B之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则点A，B间的距离不可能是()

A．5m B．10m C．15m D．20m

6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为()

A．5或7 B．3或5 C．5 D．7

7．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m。

(1)请用a表示第三条边的长；

(2)第一条边长可以为7m吗？请说明理由。

【能力提升】

1．(2024天津南开区月考)把一根长15cm的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成几个不同的三角形()

A．5 B．6 C．7 D．8

2．长为4，5，6，9的四根木条，任意选取其中三根能组成三角形，选法有()

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

3．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简|a－b＋c|－|a－b－c|的结果为()

A．2a－2b B．2a－2c

C．a－2b D．0

4．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是_________________。

5．下列说法正确的有________(填序号)。

①三条线段的长度分别为a，b，c，且a＞b＞c，若a＜b＋c，则这三条线段能组成一个三角形；

②三角形只能按边分类，分成三边不等的三角形和等腰三角形两类；

③三边长分别为5，10，5的三角形是等腰三角形。

6．已知△ABC三边长均为整数，且周长为偶数，若AC－BC＝5，则边长AB的最小值是________。

7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x。

(1)直接写出c及x的取值范围。

(2)若x是小于18的偶数。

①求c的长；

②判定△ABC的形状。

8．(2024丹东九中期末)某工艺店打算制作一批有两边长分别是7dm、3dm，第三边长为奇数(单位：dm)的不同规格的三角形木框。

(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有________种规格；

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/dm，问至少需要多少钱购买材料(忽略接头)?

9．(推理能力)如图，已知P是△ABC内部的一点。

(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；

(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？请说明理由。

参考答案

基础达标

1．D2.D3.D4.B5.A6.A

7．解：(1)第三条边的长为30－a－(2a＋2)＝(28－3a)(m)。

(2)第一条边长不可以为7m。理由如下：

当a＝7时，第二条边长为2a＋2＝16(m)，第三条边长为28－3a＝7(m)，所以三边长分别为7m，16m，7m。因为7＋716，所以不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m。

能力提升

1．C解析：围成的三角形为：

①1，7，7；②2，6，7；③3，5，7；

④4，4，7；⑤3，6，6；⑥4，5，6；

⑦5，5，5；可以围成7个不同的三角形。故选C。

2．B解析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4。根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4，共3种情况。故选B。

3．A解析：因为三角形的三边长分别是a，b，c，所以a－c＜b＜a＋c，所以a