2024-2025学年南京市重点中学高考数学试题模拟题专练目录含解析.docVIP

2024-2025学年南京市重点中学高考数学试题模拟题专练目录

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()

A． B．1 C． D．2

2．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

4．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

5．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

6．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

7．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

9．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

12．（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．

14．若函数为偶函数，则________.

15．已知向量，，且，则实数m的值是________．

16．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

18．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

19．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.

21．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|?|PB|的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由题意或4，则，故选B．

2．D

【解析】

设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；

【详解】

解：设，，由，得，

∵，解得或，∴，.

又由，得，∴或，∴，

∵，

∴，

又∵，

∴代入解得.

故选：D

本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.

3．A

【解析】

因为，所以函数是偶函数，排除B、D，

又，排除C，故选A．

4．D

【解析】

先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.

【详解】

，

若在上不单调，令，

则函数对称轴方程为

在区间上有零点（可以用二分法求得）.

当时，显然不成立；

当时，只需

或，解得或.

故选:D.

本题考查含参数的