2024-2025学年安徽省合肥九中高三冲刺模拟考试（5月）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年安徽省合肥九中高三冲刺模拟考试（5月）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

2．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

3．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

6．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A． B． C． D．

9．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

10．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）

A． B．

C． D．

11．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

12．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（）

A． B．2 C． D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则_____

14．已知实数x，y满足，则的最大值为____________.

15．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

16．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

19．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

20．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

21．（12分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

22．（10分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由,再运用三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

.

故选：C

本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题．

2．C

【解析】

设，，，由可得，利用定义将用表示即可.

【详解】

设，，，由及，

得，故，

所以.

故选：C.

本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.

3．C

【解析】

利用复数的运算法则计算即可.

【详解】

，故虚部为.

故选：C.

本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.

4．B

【解析】

解出,分别代入选项中的值进行验证.

【详解】

解：，.当时,，此时不成立.