2025年北京市西城35中高三2月线上月考数学试题含解析.docVIP

2025年北京市西城35中高三2月线上月考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

3．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

6．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

7．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

8．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

9．已知，且，则（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

11．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

12．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

14．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

15．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

16．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

19．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

20．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

21．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值．

【详解】

设双曲线的一条渐近线方程为，

且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，

可得，可取，则，

设，，则，，，

由，，成等差数列，可得，

化为，即，

可得，

故选：．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

2．C

【解析】

利用正弦定理将边化角，再由，化简可得，最后分类讨论可得；

【详解】

解：因为

所以

所以

所以

所以

所以

当时，为直角三角形；

当时即，为等腰三角形；

的形状是等腰三角形或直角三角形

故选：．

本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

3．D

【解析】

由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.

【详解】

解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，

得，当时，.

故选D.

本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.

4．C

【解析】

根据题意