中考数学几何模型决胜88招模型51 四边形之中点模型.docx

模型51四边形之中点模型

1.顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是()

A.平行四边形B.矩形

C.正方形D.菱形

2.顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是矩形，则下列判断正确的是()

A.四边形ABCD一定是正方形

B.四边形ABCD一定是菱形

C.四边形ABCD一定是矩形

D.四边形ABCD的对角线一定垂直

3.如图，在任意四边形ABCD中，点M，N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中错误的是()

A.四边形MNPQ一定为平行四边形

B.当∠ABC=90°时,四边形MNPQ为正方形

C.当AC=BD时,四边形MNPQ为菱形

D.当AC⊥BD时,四边形MNPQ为矩形

4.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG

A.9B.18C.36D.48

5.小明爸爸的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产一批形状如图所示的窗帘图案来点缀窗帘，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料(裁剪两种布料时，损耗不计).若生产这批图案需要甲布料50匹，则需要乙布料()

A.150匹B.100匹

C.50匹D.25匹

1.D解析:如图,E,F,G,H为矩形各边的中点,则AH=HD=BF=CF,AE=BE=CG=DG,在△AEH与△DGH中,AH=HD,∠A=∠D=90°,AE=DG,∴△AEH≌△DGH,∴EH=HG,同理,△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF,∴EH=HG=GF=EF,

∴四边形EFGH为菱形.故选D.

D解析:如图,四边形ABCD的各边中点分别是I，E，F，G，且四边形EFGI是矩形,∵四边形EFGI是矩形,∴∠IGF=90°,又∵G,F分别是AD,CD的中点,∴GF是△ACD的中位线,

∴GF∥AC,同理,IG∥BD,∴∠IGF=∠IHO=∠BOC=90°,即AC⊥BD,故四边形ABCD的对角线互相垂直.故选D.

3.B解析:如图,对于A,连接AC,BD,∵M,N,P,Q是各边中点,∴PQ∥AC,PQ=1

4.C解析:如图,连接EF,FG,GH,EH,设EG和FH交于点O,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG‖BD,EF=12AC,FG=12BD

5.C解析:∵点E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF=12AC,∴△BEF∽△BAC,∴S△BEF=14S△BAC,同理，S