解析几何第一章第一二节课件.pptVIP

程杞元

答疑时间：周???晚上9:30前

答疑地点：根底教育学院A0205

教材(TextBook)

《解析几何》《解析几何》

尤承业丘维生北京大学出版社

参考书目(Reference)

《解析几何》吕林根、许子道编

著

〔高等教育出版社〕

《空间解析几何》黄国宣编著

〔复旦大学出版社〕

每周二课后交作业

课程评分方法:

0总成绩(100)=平时作业(15％)

＋大作业(10%)

+交流、质疑(5%)

+闭卷考试(70％)

初等数学时期(公元前3世纪----17世纪)

研究对象:

匀速地运动(速度不变);

匀加速地运动(速度均匀变化);

直边图形(不弯曲);

圆弧边图形(均匀弯曲);

有限次的四那么运算,等等.

两个根本独立、平行开展的数学分支:

几何学:研究空间形式;

代数学:研究数量关系。

初等数学—研究对象为常量,以静止观点

研究问题.

高等数学—研究对象为变量,将运动和辩

证法引入了数学.

笛卡尔(Descartes，1596～1650)

法国哲学家、物理学家、数学家。

创立了解析几何，是高等

数学的第一个创始人。

解析几何为微积分

的创立搭起了舞台。

笛卡儿认为思维的一般方法：通用数学法

任何问题→数学问题→代数问题→方程求解

数学家和史学家称《几何学》是《解

析几何》的起点。

笛卡尔的《几何学》共分三卷：

第一卷讨论尺规作图；

第二卷是曲线的性质；

第三卷是立体和“超立体”的作图，

实际研究的是代数问题，探讨方程的根的

性质。

笛卡尔看到了代数的力量，强调代数

的一般性，认为代数具有作为一门普遍的

科学方法的潜力。主张采取代数和几何中

一切最好的东西，互相取长补短。笛卡儿

将代数运用到几何中，产生了《几何学》.

一方面，几何概念可以用代数表示，

几何的目的通过代数方法实现。另一方面，

给代数概念以几何解释，可以直观地掌握

这些概念的意义。又可以得到启发去

提出新的结论

研究物理世界，似乎首先需求几何。

物体根本上是几何的形象，运动物体的

路线是曲线，研究它们都需要数量知识。

而解析几何能使人把形象和路线表示为

代数形式，从而导出数量知识。

•在平面(空间)建立坐标系，

一点的坐标与一组有序的yyf(x)



实数对相对应；F(x,y)0

形方程

2.在平面上(空间中)建立(x,y)

ox

了坐标系后，平面上(空

间中)的一条曲线(一张曲

面)就可由带两(三)个变

量的代数方程表示。方程形

《解析几何》教材的总体思路：

阐述解析几何的几种根本方法：

向量法、坐标法、坐标变换法、点变换法。

第一、二章介绍向量法、坐标法，

并讨论空间中的平面、直线及常见曲面。

第三章介绍坐标变换法并讨论了二次

曲线的简化、分类、仿射特征。

第四、五章介绍点变换法：正交变换、

仿射变换和射影变换。进一步研究图形的

性质，讨论二次曲线的正交分类、仿射分

类和射影分类。

第一章向量代数

M

向量：既有大小又有方向的量.2



a0

向量表示：或

aM1M2M1

向量的模：向量的大小，即线段的长度.

或

|a||M1M2|

单位向