2025届山东省临沂市普通高中高三下学期3月联考数学试题含解析.docVIP

2025届山东省临沂市普通高中高三下学期3月联考数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

2．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

3．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

5．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

6．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

7．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

9．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

11．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

12．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数为奇函数，则______.

14．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.

15．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

16．已知，满足，则的展开式中的系数为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

19．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.

(1)求证:平面；

(2)求三棱锥的体积.

20．（12分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

21．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．

参考公式：，，，．

22．（10分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.

（1）求证：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．

【详解】

的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C

本题考查二项式展开的通项公式，属基