高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测（六） 圆周角定理 Word版含解析.pdf

课时跟踪检测(六)圆周角定理

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD

的度数是()

A．40°B．25°C．50°D．60°

解析：选A连接OB.因为∠A＝50°，所以BC弦所对的圆心角∠

1

BOC＝100°，∠COD＝∠BOC＝50°，∠OCD＝90°－∠COD＝90°

2

－50°＝40°.所以∠OCD＝40°.

2．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD＝25°，

则下列结论错误的是()

»

A．AE＝BEB．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是AB的中点

解析：选B因为CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，

¼»

所以AD＝BD，AE＝BE.

因为∠BCD＝25°，

所以∠AOD＝2∠BCD＝50°，

故A、C、D项结论正确，选B.

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝23，则此三角形外接圆的半径为()

A.3B．2C．23D．4

23

解析：选B由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝4，故外

cos30°

1

接圆半径r＝AB＝2.

2

4．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若

CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于()

3457

A.B.C.D.

4333

解析：选D连接BD，则∠BDP＝90°.

CDPD3

∵△CPD∽△APB，∴＝＝.

ABPB4

PD3

在Rt△BPD中，cos∠BPD＝＝，

PB4

7

∴tan∠BPD＝.

3

二、填空题

5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O

上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝________.

解析：AB是⊙O的直径，所以弧ACB的度数为180°，它所对的圆周角

为90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－∠ADC＝90°－68°＝22°.

答案：22°

6．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥

BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为______．

解析：如图，连接AB，AC，

由A，E为半圆周上的三等分点，

得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°，

∠ACB＝30°.

由BC＝4，

得AB＝2，AD＝3，BD＝1，

323

则