2025届湖北省湖北大学附属中学高三数学试题模拟考试（四）.docVIP

2025届湖北省湖北大学附属中学高三数学试题模拟考试（四）

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

4．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

8．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

9．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

10．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

11．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

12．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

14．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．

15．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．

16．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

19．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.

（1）证明：平面平面

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,

再由交集的定义求解即可.

【详解】

,

,.

故选:D

【点睛】

本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.

2．A

【解析】

分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．

详解：设，则，，，

∴，令，

则，，∴是上的增函数，

又，∴当时，，当时，，

即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，

，∴的最小值是．

故选A．

点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．

3．C

【解析】

将函数解析式化简，并求得，根据当时可得的值域；由函数在上单调递减可得的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得的取值范围.