四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测理科数学试题（含答案）.docxVIP

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四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测理科数学试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∣x=2k+1，k∈Z

A．A∩B=? B．A∪B=Z C．A?B D．

2．若复数z满足z+1i=?1?i，则z

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知a,b是两条不同的直线，α是平面，若a//α,b?α，则a,b不可能（）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

4．“数九”从每年“冬至”当天开始计算，每九天为一个单位，冬至后的第81天，“数九”结束，天气就变得温暖起来.如图，以温江国家基准气候站为代表记录了2023一2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”(单位：°C

A．“四九”以后成都市“平均气温”一直上升

B．“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1”°

C．“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差

D．“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差

5．设m∈R，双曲线C的方程为x2m2?y2m+1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，由观测数据xi，yii=1，2，3，4，5，6的散点图可知，y与x的关系可以用模型y=blnx+a

A．17e12 B．12e12

7．已知sin2α1?cos

A．12 B．?12 C．2

8．已知直线l1:x?ay+1=0与⊙C:x?a2+y?12

A．1或?1 B．3或?3 C．?17或?1 D．

9．将函数fx=sinωx+φω0的图象向左平移π

A．9 B．6 C．3 D．2

10．已知函数fx=ex?eπ?x

A．0 B．π2 C．3π2

11．已知正方形ABCD的边长为1，M，N分别是边AB，AD上的点(均不与端点重合)，记△AMN，

A．14，34 B．2?1，

12．在棱长为5的正方体ABCD?A1B1C1D1中，Q是

A．5π B．25π C．5π

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知函数f(x)=3x,x≥13

14．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

15．设F为抛物线C:x2=2y的焦点，过F的直线与C相交于A,B两点，过点A作C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，则DE?

16．已知函数f(x)=xex?me2x，若f(x)存在最小值，且最小值为2

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设Sn为数列an的前n项和，已知

（1）证明：数列an

（2）设bn=log2an+1

18．如图，在四棱锥E?ABCD中，AB//CD，∠BAD=60

（1）证明：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）若AD⊥DE，DE=42，F为

19．课外阅读对于培养学生的阅读兴趣，拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用.某市为了解中学生的课外阅读情况，从该市全体中学生中随机抽取500名学生，调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长t(单位：分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.

时长t

0,20

20,40

40,60

60,80

80,100

学生人数

50

100

200

125

25

（1）估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

（2）用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈，抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在0,20内记0分，在20,60内记1分，在60,100内记2分.用X表示这两名学生得分之和，求X的分布列和数学期望.

20．已知函数fx

（1）当a=2时，求fx

（2）若fx有两个零点，求a

21．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，过点Pa,b

（1）求椭圆C的方程；

（2）线段OP上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB的斜率之积为定值.若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

四、选修4-4:坐标系与参数方程

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=mt2y=mt(t为参数).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l

（1）求曲线C的普通