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专题26双曲线（解答题）
1.C（2,0）,2.
已知中心在原点的双曲线的右焦点为实轴长为
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）y=A+/2CA,Bk
若直线/：XA与双曲线的左支交于两点，求的取值范围.
【试题来源】宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上期期中考试（文）
【答案】（1）—-/=1;（2）
3~3
（1）a=也,c=2,
【分析】由条件可得然后可得答案；
1-3宀0
△=36（1次）〉0,
6s/2k门
（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得＜®+XB二―V°，
解出即可.
1—5k
再由―所以心，所以双曲线方程为F.
A（,））
（2）设Xy,Bg,y
AAB
1-3宀0
A=36（l-^）＞0,
所以当时，，与双曲线左支有两个交点.
2
r
2.已知双曲线C:-—/=1.
2
（1）c
求与双曲线有共同的渐近线，且过点（-血,Q的双曲线的标准方程；
（2）cABA,B（1,1）,
若直线/与双曲线交于、两点，且的中点坐标为求直线/的斜率.
【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）
1
【答案】（1）—=1;（2）-.
‘22
（1）0）,
【分析】设所求双曲线方程为才-）?=斤伙工代入点坐标，求得怎即可得答案；
（2）3（2，2），B（1，1），
设人（召,必）,兀丁利用点差法，代入久的中点坐标为即
可求得斜率.
【解析】（1）因为所求双曲线与双曲线C有共同的渐近线，
2（）
~y=kk^0,k=-l,
所以设所求双曲线方程为代入（—血,得
2
r
所以所求双曲线方程为r-y=l：
（2）7401，3（2，2）
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