湖北省高中名校联盟2024届高三第四次联合测评数学试卷（含答案）.docxVIP

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湖北省高中名校联盟2024届高三第四次联合测评数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z+zi=i，则z=（）

A．12+12i B．12

2．已知集合A={x∈R∣x2?2x?30}，集合B满足B?A

A．[?1,3] B．(?∞,?1]

3．某校举行“云翔杯”学生篮球比赛，统计部分班级的得分数据如下.

班级

1

2

3

4

5

6

7

8

得分

28

34

34

30

26

28

28

32

则（）

A．得分的中位数为28 B．得分的极差为8

C．得分的众数为34 D．得分的平均数为31

4．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则（）

A．若α//β，m//α，n//β，则m//n

C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m//α，n

5．在△ABC中，若AC2+B

A．23 B．12 C．32

6．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1+

A．2 B．3 C．4 D．5

7．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l1，l2，其中l1与C交于M，N两点，l2与C交于

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若?x∈R，x2≥?1

A．1 B．0 C．π3 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．已知双曲线E：x2a2

A．双曲线E的实轴长为4

B．双曲线E的离心率为5

C．双曲线E的渐近线方程为y=±2x

D．过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条

10．张同学从学校回家要经过2个路口，假设每个路口等可能遇到红灯或绿灯，每个路口遇到红绿灯相互独立，记事件A：“第1个路口遇到绿灯”，事件B：“第2个路口遇到绿灯”，则（）

A．P(A)

C．P(B∣A

11．已知定义在R上函数f(x)，对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)，其中f(1)=

A．f(x)为R上的单调递增函数

B．f(x)为奇函数

C．若函数f(x)为正比例函数，则函数g(x)=f(x)ex

D．若函数f(x)为正比例函数，则函数?(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．已知向量a=(k,2)，b=(2,1)

13．已知三棱锥A?BCD的四个顶点都在球O的球面上，且AB=CD=5，AC=BD=10，AD=BC=13，则球O

14．已知直线l1与曲线y=aex和y=lnx?lna都相切，倾斜角为α，直线l2与曲线y=aex和

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（1）求证：sin1

（2）求值：1cos

16．如图，AE⊥平面ABCD，E,F在平面ABCD的同侧，AE//DF，AD//BC，AD⊥AB，

（1）若B,E,

（2）若DF=2AE，平面BEF与平面BCF夹角为30°，求线段AE

17．已知函数f(

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若关于x的不等式f(x)

18．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l1与E交于M(?4,0)，N(?2,2)两点，点

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若AB=PN，AP=(7?4

（3）若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线l2

19．组合投资需要同时考虑风险与收益．为了控制风险需要组合低风险资产，为了扩大收益需要组合高收益资产，现有两个相互独立的投资项目A和B，单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X，单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y．若将100万资金按λA+(1?λ)B进行组合投资，则投资收益的随机变量Z满足Z=λX+(1?λ)Y，其中0≤λ≤1．假设在组合投资中，可用随机变量的期望衡量收益，可用随机变量的方差衡量风险.

（1）若Y~B(100,0.

（2）已知随机变量X满足分布列：

X

x

x

x

…

x

…

x

P(X)

P(X=

P(X=

P(X=

…

P(X=

…

P(X=

随机变量Y满足分布列：

Y

y

y

y

…

y

…

y

P(Y)

P(Y=

P(Y=

P(Y=

…

P(Y=

…

P(Y=

且随机变量X与Y相互独立，即P(X=xi,Y=yi)=P(X=

（3）若投资项目X是高收益资产，其每年的收益满足：有30%的可能亏损当前资产的一半；有70%的可能增值当前资产的一倍．投资项目Y是低风险资产，满足Y~B(100,

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：z+zi=i，z(1+i)=i，

故答案为：A.

【分析】运用复数的运算法则直接求解即可.

2．【答案