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四川省达州市万源中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列2，5，22，

A.an=3n?3 B.

2.已知复数z满足z?=i(3+i)

A.1 B.3 C.?1 D.

3.在等比数列{an}中，若a5a

A.6 B.9 C.±6 D.

4.若f′(x)是函数f(x)

A.?2 B.12 C.?1

5.若椭圆x24+y23=1

A.(?3,4) B.(?

6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3=4

A.32 B.1910 C.53

7.函数f(x)=

A. B.

C. D.

8.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x0时，xf′(x)f

A.abc B.ca

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆锥曲线C：x24?y2b=1，若三个数1，b

A.12 B.62 C.

10.设函数f(x)=

A.当a=?3时，f(x)在(0,2)上单调递增

B.当a≥0时，f(x)在(?∞,+

11.已知动点P在直线l：x+y?6=0上，动点Q在圆C：x2+y2?2

A.直线l与圆C相交 B.|PQ|的最小值为22?2

C.存在P点，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x(x?

13.若曲线y=(x+a)e

14.若f(x)=9x9

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设函数f(

(1)当a=

(2)若f(x)在(0

16.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

17.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=16x的焦点是双曲线C′的一个焦点，且双曲线C′过点A(4,6)．

(1)求双曲线C′的方程；

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD是边长为6的正三角形，E，F分别是线段AB和PD上的点，AE=4．

(

19.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an?2n+1，数列{bn}满足bn=(n+3)?2n?1anan

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，发现规律，属于基础题．

利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．

【解答】

解：数列2,5,22,11…的第三项可写成

2.【答案】C?

【解析】解：因为z?=i(3+i)=?1+3i，

则z=?1?3

3.【答案】B?

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a5a7a9a11=81，

∴(a5a11)2=81，

4.【答案】C?

【解析】解：f′(x)是函数f(x)的导数，且f′(a)=?

5.【答案】D?

【解析】解：设椭圆上的两点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，弦AB的中点为M(x0,y0)，

则x0=x1+x22，y0=y1+y22，kAB=y

6.【答案】B?

【解析】解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，S3=4，a4+a5+a6=6，

∴S6=4+6=10，

∵{an}是等比数列，∴S3，S6?S3，S9?S

7.【答案】A?

【解析】解：根据题意，f(x)=x2+xex，

当x0时，f(x)0，排除C，

f(0)=0，排除

8.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数g(x)=f(x)x(x≠0)并分析其奇偶性与单调性是解决问题的关键，考查逻辑推理与运算能力，属于中档题．

依题意，可构造函数g(x)=f(x)x(x≠0)，分析得g(x)为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，从而可得答案．

【解答】

解：令g(x)=f(x)x(x

9.【答案】BC

【解析】解：三个数1，b2，7成等差数列，可得2b2=8，所以b=±2，

当b=2时，圆锥曲线C：x24?y22=1，所以曲线是双曲线，离心率为e=

10.【答案】BD

【解析】解：函数f(x)=(x?1)3+ax，则f′(x)=3(x?1)2+a，

对于选项A：f′(x)=3(x?1)2?3=3x(x?2)，x∈(0,2)时，f′(x)0，f(x)单调递减，故A选项错误；

对于选项B：f′(x)=3(x?1)2+a≥0恒成立，∴f

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