北师大版八年级下册数学全册教案.docVIP

第一章三角形的证明

本/章/整/体/说/课

教学目标

知识与技能

1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，提高推理能力.

2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握基本的证明方法，结合实例

体会反证法的含义。

3.能够证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的

性质定理及判定定理.

4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

5。结合具体例子了解原命题及逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并明确原命题成立

其逆命题不一定成立。

6.已知底边及底边上的高线，能用尺规作出等腰三角形；已知一条直角边和斜边，能用尺

规作出直角三角形；能用尺规过一点作已知直线的垂线.

过程与方法

经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，培养学生的推理论证能力。

情感态度与价值观

发展勇于质疑、严谨求实的科学态度。

教材分析

“三角形的证明”是新旧教材转换中变化比较大的一部分内容，无论是《标准》对证

明的要求上，还是对证明在数学教学中价值的重新定位，以及证明在整套教材中的编排

顺序，都和我们传统几何教学中的证明大有不同.

本章是平行线的证明的继续，首先给出作为继续进行证明基础的几条公理，并与平行线

的证明中给出的几条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明。

本章中所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理

及其逆定理等)在前几册教材中学生们已经通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们对

这些结论已经有所了解.对于这些命题，教材力争将证明的思路展现出来.

教材中首先利用提问题的方式使学生们回忆这些结论，并回忆用来探索这些结论的方法

和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理

去证明。上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来，

本章中还涉及一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得，有些是直接通过证明得

到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情境，为学生提供自主探索发现的空

间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索

——发现—-猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作

用.

此外，教材还注意渗透数学思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比思

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想、转化思想等.一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证

明有机地结合起来.另一方面教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当

的比较和讨论，开阔学生的视野，提高学生的思维能力.

教学重难点

【重点】

1.等腰三角形的性质。

2。等腰三角形的判定.

3.直角三角形的性质.

4.直角三角形的判定。

5。线段的垂直平分线的性质定理。

6。线段的垂直平分线的性质定理的逆定理.

7.角平分线的性质定理.

8。角平分线的性质定理的逆定理.

【难点】

1。等腰三角形的性质的证明。

2。添加辅助线的方法.

3.勾股定理的证明。

4。勾股定理的逆定理的证明。

5.三线共点的证明方法.

6.用尺规作等腰三角形。

7.应用本章的知识证明或者解决有关的问题.

教学建议

推理与论证的学习方法是在不同层次中展开的，在探索图形性质的活动中，学习合情推

理；在交流的过程中，学习有条理思考；在积累了一定的活动经验与掌握一些图形的性质的基

础上，从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形