一元一次不等式的解法(2)课件湘教版（2024）七年级数学下册.pptx

一元一次不等式的解法(2)湘教版·七年级数学下册

复习导入1.小明用50元购买书和文具，书每本10元，文具每套8元。若他至少买2套文具，最多能买几本书？设最多能买x本书，请用不等关系式表示可买书本数量x（本）的大小并求出该不等式的解集。解：10x+8x2≤50移项，得10x≤50－16两边同时除以10，解得x≤3.4

情境提问（2）如果小明想买x本笔记本和10支笔，笔记本每本元，笔每支元，他该如何解决呢？

仔细观察这道算式与我们上一节课学习的有什么不同像上面这样的不等式中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解不等式中的计算更方便些。解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。探究新知

解：去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。得2x-3x+5移项，得2x+3x5合并同类项，得5x5两边都除以5，得x1-2-3-101234数轴表示为

回顾解题过程，尝试补充解一元一次不等式的步骤。原不等式去分母合并同类项系数化为一移项与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母。同乘各分母的最小公倍数。

（1）数轴表示为小试牛刀（2）数轴表示为1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。【教材P69练习第1题】

数轴表示为-2-3-101234例3

回顾数轴的表示方法(1)画数轴；(2)定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点（）表示；不包含在解集中，则用空心点（）表示。(3)定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.用数轴表示不等式的解集解集的方法：

判断操作是否正确并说明理由：1.解：时，两边乘-5后方向改变。2.解：时，直接去分母得x+18。快速抢答

一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识类比解方程

类别相同点不同点解一元一次不等式基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.解一元一次方程的依据是等式的性质；解一元一次方程解一元一次不等式的依据是不等式的性质.类比解方程

解：去分母，得1-5x+4＞3x-6．……第一步移项，得-5x-3x＞-6+4＋1．…………第二步合并同类项，得-8x＞-2．………………第三步化系数为1，得x＞……第四步找出错误：（1）去分母的依据是______________________?；（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现____?处错误，其中最后一处错误在第_____?步，错误的原因是____________________________________________?；不等式的基本性质23四不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变任务二：请写出不等式的解答过程，并把解集表示在数轴上

请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-8，得-2-3-101234数轴表示为

将x用哪些实数代入，能够使得多项式的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？因此，当x用小于或等于6的实数代入时，都能使得多项式的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.例4

学完了一元一不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？课堂小结

变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1

变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，要加上括号。（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号。（1）移项要变号；（2）不要丢项。系数及其指数不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。课堂小结