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2025年吉林省吉林市永吉县高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）

（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种(2006年高考重庆理)

2．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），则（）

A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合(2005湖南理)

3．已知函数，下面结论错误的是（）（2009四川文）

A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数

4．下列各式中值为零的是（）

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是▲．

6．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．

7．用数学归纳法证明“”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为2（2k+1）.

8．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为．

9．已知命题“”，若命题是假命题，则实数

的取值范围是▲.

10．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：椭圆的离心率，则命题、中有且只有一个为真命题时的取值范围为．

11．函数的周期为。

12．=-7．

13．过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲.

14．已知是虚数单位，计算的结果是；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

15．定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：

f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；

f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；

f(x)=，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；

f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。

其中T是f(x)的同值变换的有_______。(写出所有符合题意的序号)①③④

16．函数由右表定义：若，

x12345

x

1

2

3

4

5

f(x)

3

4

5

2

1

17．已知直线相交于点夹角为，过点作直线，又知该直线与的夹角均为，这样的直线可作______条

18．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．

19．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，椭圆C：过点，梯形ABCD（AB∥CD∥轴，且）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设试求的最大值．

21．已知函数的导函数为，且满足.

(1)求的值；

(2)求函数在点处的切线方程.

22．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为.

(1)若成等比数列,求;

(2)若,求的取值范围.

23．已知命题p:,命题q:,若非p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

24．定义一种运算

(1)若数列满足,当时,求证:数列为等差数列;

(2)设数列的通项满足,试求数列的前项和.

25．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高

请结合二项式定理，利用等式证明：

（1）；（2）．

26．已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的焦点，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段的长度的最小值；

xByASMN（3）当