精品解析：四川省成都七中高新校区2024-2025学年高三下学期数学第1周分推测试（原卷版）.docxVIP

成都七中高新校区高2022级高三下期第1周分推测试

数学试卷

命题人：尹祖奎审题人：彭成刚

总分：150分考试时间：110分钟（16:05-17:55）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.函数的单调递增区间为（）

A.

B

C.

D.

2.已知复数，则在复平面内对应的点在第（）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

3.圆与圆的公共弦所在的直线方程为（）

A B.

C. D.

4.已知圆锥体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为（）

A.2 B. C. D.

5.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（）

A.32 B.31

C.30 D.29

6.已知锐角满足，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.

7.已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（）

A. B.

C. D.

8.江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（）

参考数据：若，则，，

A若出门，则开私家车不会迟到

B.若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C.若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

D.若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.（多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（）

A. B.

C. D.

10.已知一组样本数据，若，则下列说法正确的是（）

A.该样本数据的上四分位数为

B.若样本数据的方差为，则这组样本数据的平均数为2

C.剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差

D.若的均值为2，方差为的均值为6，方差为2，则的方差为5

11.已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中，均为常数，动点P的轨迹称为曲线，则下列说法正确的是（）

A.曲线一定都关于坐标轴对称

B.曲线的离心率为2

C.若曲线为焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是

D.设曲线为曲线，曲线与x轴交于A，B两个不同的点，，，，，是线段AB的6等分点，分别过这五个点作斜率为的一组平行线，交曲线于点，，，，则，，，这10条直线的斜率的乘积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置．

12.已知为奇函数，则实数的值是_________．

13.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，点的坐标是，则的最小值为______.

14.下面给出一种构造新数列的方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的等差中项，按照原来的顺序得到一个新的数列；再将新得到的数列按照上述方法构造，又得到一个新的数列；重复以上操作，现将数列1，2按照上述方法进行构造；第一次得到的新数列为1，，2；第二次得到的新数列为1，，，，2；第三次得到的新数列为1，，，，，，，，2；…，记第n次得到的新数列为1，，，，…，，2，且.①当时，_________，②______，（用数值作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15.如图，在四棱锥中，，，，，点在棱上，且．

（1）证明：平面；

（2）若底面，直线与直线所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

16.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

（1）求A的大小；

（2）设D为BC边上的点，AD平分，且，，求的面积.

17.已知双曲线：的右焦点为，且到的其中一条渐近线的距离为.

（1）求的方程；

（2）设，过点的直线与相交于两点，是否存在正数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.已知函数．

（1）求曲线在点处切线方程；

（2）设，其中．

（ⅰ）求证：在区间上有唯一的极值点；

（ⅱ）设为在区间上的零点，为在区间上的极值点，比较与的大小，请说明理由．

19.阿尔法狗（AlphaGo）是谷歌公司开发的人工智能程序，它第一个战胜了围棋世界冠军．它可以借助计算机，通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策．工程师分别用人类围棋对弈的近100万、5