〖数学〗直线与平面平行的判定 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.5.2直线与平面平行的判定;

课前思考：假如你是工人师傅，准备给教室安装吊灯管，要求是保证吊灯管与天花板平面平行.那么你打算怎么做?;

学习目标

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.

2.掌握由线线平行证明线面平行.

3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.;

位置关系;

复习回顾

问题2:怎样判定直线与平面是平行的?

定义法(不好操作):只需判定直线与平面有没有公共点.

但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢?;

观察

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?;

C

观察

当课本在翻动的过程中，封面边缘AB与直线CD之间是怎样的位置关系?封面边缘AB与桌面所在的平面又是怎样的位置关系?

由此可见，让封面边缘的直线AB与CD平行是否可以保证封面边缘的直线AB与桌面所在的平面平行?;

新知探究2

①当把边CD固定在桌面上，将纸片绕CD转动，边AB与桌面平行吗?

②当把腰BC固定在桌面上，将纸片绕BC转动，边AD与桌面平行吗?;

学习新知

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.;

学习新知

例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.;

已知：如图8.5-7,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD

求证：EF//平面BCD.

证明：连接BD,∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD,

又EFa平面BCD,BDc平面BCD,

∴EF//平面BCD.E

B;

例2如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A?B?C?D?

的面.A?B?BA和面ABCD的中心.

求证：PQII平面BC?B?.;

【证明】(方法一)如图1-2-43,连接A1B,B1C,

则P,Q分别为A?B,AC的中点.

∵在△AB?C中，P,Q分别是AB?、AC的中点，

∴PQ||B?C.

又∵PQC平面BCC?B?∴PQI|平面BCC?B

B?CC平面BCC?B?;

A,

T

l1

B?

P

A!`

Q

BF;

课堂小结：线线平行的方法

法一：三角形的中位线定理；

法二：平行四边形的平行关系。

??三：平行线分线段成比例定理；;

练习巩固1

如图，正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为棱DD?的中点，

求证：BD?//平面AEC.

D?

C?;

练习巩固1

如图，正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为棱DD?的中点，

求证：BD?//平面AEC.;

所在平面外一点，E,F分别为

P

F;

证明：

设PC的中点为M,连接FM,EM,

∵F为PD的中点，

∴FM//CD,2

∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，

∴AE//CD,9

∴FM//AE,FM=AE,则四边形AEMF是平行四边形，∴AF//EM,

∵AF女平面PEC,AF//平面PEC.

EMc平面PEC,;

课前思考：假如你是工人师傅，准备给教室安装吊灯管，要求是保证吊灯管与天花板平面平行.那么你打算怎么做?;

谢谢大家