安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试数学试题（人教A版）D卷（原卷版）.docx

2023级高二下学期3月阶段考

数学（人教A版）试题D

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请

在答题卡上作答．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一

项符合题目要求．

1.（）

A.14B.16C.18D.24

2.若椭圆C：的焦点和顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为（

）

A.B.C.D.

3.已知随机变量，且，则（）

AB.C.D.

4.“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.编号为1，2，3，4，5，6，7七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，若任意两盏亮灯不相邻，则不同的开

灯方案有（）

A.10种B.12种C.15种D.18种

6.已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为（）

A.B.C.D.

7.已知是椭圆上两点，分别为左、右焦点，

，则的离心率为（）

第1页/共5页

A.B.C.D.

8.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随

机取出个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为，

则当变大时（）

A.变小B.先变小再变大

C.变大D.先变大再变小

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则（）

A.B.所有项的系数和为1

C.没有常数项D.的系数为14

10.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，

继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为，．同学甲从第一次

实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X．同一次试验中在A，B两处遇到红灯的次数之和

为Y，则（）

A.

B.一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为

C.

D.当时，

11.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，抛物线的准线为，点在抛物线上，直线

第2页/共5页

过点且与交于，两点，则（）

A.若点的坐标为，则的最小值为3

B.以线段为直径的圆与直线相离

C.点到直线的最小距离为

D.可能为钝角三角形

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，设直线，，若，则______．

13.已知点在抛物线上，且到的焦点的距离为，则实数

__________.

14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当

的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向

左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，

10，则小球落入_________号格子的概率最大.

四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤．

15.一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．

（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？

（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？

（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？

第3页/共5页

（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）

16.某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000

米、4×100米接力．

（1）志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，

选择3000米服务的概率；

（2）为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首

选4×100米接力．现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选4×100米接力的人数记作X

，求随机变量X的分布列和数学