黑龙江省六校联合体2025届高三上学期模拟数学试题（解析版）.docx

黑龙江省六校联合体2025届高三上学期模拟数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，0是自然数，，故A错误；

对于B，不是有理数，，故B错误；

对于C，Z是整数集，Q是有理数集，Z是Q的子集，故C错误；

对于D，是方程的解集，，故D正确.

故选：D.

2.若且同时成立，则是（）

A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角

【答案】B

【解析】因为，，

所以，即是第三象限角，故B正确.

故选：B

3.若向量，满足，，，的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵，的夹角为，.

，，

，

，

解得，.

故选：D.

4.下列不等关系中的充分条件是（）

A. B.；

C.； D.；

【答案】D

【解析】对于A，由可得，故不是的充分条件，A错误；

对于B，由，，因，

则，故不是的充分条件，B错误；

对于C，因，由可得，

即，故不是的充分条件，C错误；

对于D，由可得，由可得，

即，故它是的充分条件，即D正确.

故选：D.

5.在正方体中，点和点分别在和上，且，则（）

A.与异面 B.与和都垂直

C.与相交 D.至多与和两者之一垂直

【答案】B

【解析】如图所示：

连接，与交于点处，

因为，所以

所以为中点，

连接，交与点，

因为，所以

所以为中点，

所以重合，且，所以，

又平面，所以，

所以，同理，，

所以与都垂直，且相交，B正确；

与共面，同在面内，故A错；

，C错；

，D错，.

故选:B.

6.已知正项等差数列满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为等差数列，所以，，

则，

所以，

从而，

故，

故选：C.

7.函数图象如图所示，若函数在单调增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵，

∴，

∵的图象过点，

∴.

∴，

∴．

由，，

得，，

∴函数的单调增区间为，．

若函数在单调增，则的取值范围是.

故选：C.

8.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被除的余数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当且时，蜜蜂到达第号蜂房，可以从第号蜂房到达第号蜂房，

也可从第号蜂房到达第号蜂房，所以，，且，，

所以，，，，，，，，，

，，，，，，，

，，

所以，中每项除的余数依次为：、、、、、、、、、、、、

、、、、、、、，

发现余数的周期是，而，因此，被除的余数为，

故选：D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知圆，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有（）

A.点在圆外 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】AC

【解析】选项A，点坐标代入圆的方程左侧得，即原点在圆外，所以A正确；

选项B，圆的标准方程为，所以圆心，半径，，所以，所以B错误；

选项C，令，则直线与圆有公共点，根据点到直线的距离公式得，解得的最小值为，故C正确;

选项D，设，则直线与圆有公共点,根据点到直线的距离公式得，解得，所以的最小值为，故D错误.

故选：AC

10.已知复数z，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则z的虚部为

C.若，则 D.若，则

【答案】BCD

【解析】根据题意，对于选项A，设，由于，

所以，则复数不确定，故选项A不正确；

对于选项B，设，由于，

可得，则，故选项B正确；

对于选项C，设，由于，

所以，则，所以，，故选项C正确；

对于选项D，设，由于，所以，

所以在复平面内复数z对应的点的集合为以原点为圆心，以1为半径的圆，即单位圆，

因为表示单位圆上的点与点的距离，

所以的最小值为，最大值为，

所以，故选项D正确.

故选：BCD．

11.已知抛物线的焦点为，上不同两点，，以，为切点的切线，相交于点，、、三点共线.下列说法正确的有（）

A.最小值为4 B.的最小值为

C.使得的直线有两条 D.

【答案】ACD

【解析】由题意可设直线，

与联立得：，

则，所以，，

所以

，当且仅当等号成立，所以最小值为，故A正确；

由，得，所以在点处的切线方程为，整理得：，

同理得在点处的切线方程为，

两条切线方程联立得，解得，即，

由，，三点共线