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分类讨论思想

分类讨论思想，就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，绕后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想。分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。

题设的数量大小或关系确定，而图形的位置或形状不确定(5)题目条件和结论的不唯一；引起分类讨论主要原因：（1）概念本身是分类定义的。如绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；（2）某些公式、定理、性质、法则的条件和范围是限制的;（3）含有字母系数的问题，需对该字母的不同取值范围进行讨论；010201

解答分类讨论型问题的关键是要有分类讨论的意识，克服想当然的错误习惯，注意分类可能导致问题发生质的变化的各种情况。解答分类讨论型问题的一般步骤是：确定分类对象；进行合理分类（理清分类的界限，选择分类标准，并做到不重复、补遗漏）;逐类进行讨论归纳出结论

分类讨论型问题常与开放探究型问题综合在一起，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需要具备扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全。分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法，它能考查学生的综合的数学知识和灵活的应用能力，因此，分类讨论型问题也是中考命题的热点之一，常出现在中考数学的压轴题中。

问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.

例1：1)已知｜x︱=3，｜y︱=2，且xy﹤0，则x+y的值=。011或-102若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为1，则的值是______.030或-204

等腰三角形的角与边DABA．500，80oB．650，650C．500，650D．500，800或650，6503)．若等腰三角形的一个内角为500,则其他两个内角为（）A．5cmB.3cmC．5cm或3cmD．不确定4)．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A．16B．16或17C.17D．17或185）．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（）

问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型

例2：1）、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。Y=x-4,或y=-x-32）、已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围。【简解】本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论，答案:k＞－1；

3）在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个C．2个D．3个A4）、若直线y=－x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则b的值为；2或-2yxoyxo

当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交点为（-1，0）或（，0）当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；5）、函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。

例3：1.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（）A5B10C5或4D10或8【简解】本题对谁是斜边进行讨论，选D；2.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为cm.【简解】本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况，答案6cm或2cm；3.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为.【简解】本题分五个数分别为1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5三种情况，答案17、18、19；

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°则这个等腰三角形的顶角°【简