成对数据的统计分析学案-2025届高三数学二轮复习.docxVIP

专题四概率与统计

成对数据的统计分析

学案

【复习目标】

高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景,考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题,常与概率综合考查。

【考情分析】

高频考点

高考预测

回归分析及预测

高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查经验回归方程的求解与运用、独立性检验等问题，常与概率综合考查，难度中等

独立性检验

【知识构建】

【典例探究】

考点一回归分析

学法指导：回归分析通常用来判断两组数据之间的关系，解此类题时要清楚：

（1）若两个变量呈现线性相关关系，可直接通过计算公式求回归方程；

（2）若两个变量呈现非线性相关关系，解题时可利用化归与转化思想，通过恰当的变换，将其转化为线性相关关系，再求回归方程；

（3）利用回归方程可以进行预测与估计，但要注意回归方程表示的是两组数据之间的相关关系，并不是函数关系，所以利用该方程求出的值是估计值，而不是一个确定的值.

A区

B区

C区

D区

外来务工人数x/万

3

4

5

6

就地过年人数y/万

2.5

3

4

4.5

【例1】（2024·河南三门峡·高三统考期末）2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.

(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.

①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；

②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

考点二独立性检验

学法指导：解决独立性检验问题的关键是过好三关

（1）假设关：假设两个分类变量无关；

（2）公式关：把相关数据代入独立性检验公式求χ2的观测值；

（3）对比关：将求出的χ2的观测值与临界值比对，进行准确判断.

【例2】轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频率与年龄得到如下的频数分布表.

使用频率

偶尔1次

30

15

5

10

每周1~3次

40

40

30

50

每周4~6次

25

40

45

30

每天1次及以上

5

5

20

10

(1)若把年龄在的消费者称为青少年，年龄在的消费者称为中老年，每周食用轻食的频率不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据小概率值的独立性检验判断食用轻食频率的高低与年龄是否有关联；

(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，，，求的分布列与期望；

(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种，已知小李在某天早餐随机选择一种轻食，如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，则晚餐选择低卡甜品的概率分别为，求小李晚餐选择低卡甜品的概率.

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式：，.

【训练检测】

1．人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策.某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.

月份x

1

2

3

4

5

销售量y/万件

4.9

5.8

6.8

8.3

10.2

该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型y＝ux2＋v.

（1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的经验回归方程（u的值精确到0.1）；

（2）已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为z＝24x－5y+2x，根据（

参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其经验回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝∑i=1n（xi－

2.某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55，58）的零件为一等品，位于[54，55）和[58，