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2-5平面机构自由度的计算

一、构件的自由度

自由度构件所具独立运动的个数（确定构件位置所需独立坐标数）。

一个完全自由的平面运动构件具有三个自由度

x

y

2

1

α

x

y

y

x

F=3

不论形成运动副的两个构件是否其中有一个相对固定，运动副引入的约束数S均相同。

二、平面运动副的约束

约束—对独立运动的限制

运动副的形成引入了约束，使构件失去运动自由度。

1.转动副

x0

y0



约束数S=2

F=1

2.移动副

约束数S=2

3.齿轮副

4.凸轮副

n

n

约束数S=1

n

n

平面低副约束数S=2

平面高副约束数S=1

运动副的约束

构件组成运动副后,其相互之间有接触，独立运动受到限制。

对独立运动的限制称为约束

低副——引入两个约束

高副——引入一个约束

转动副

移动副

齿轮副

平面机构具有的独立运动的数目

设机构有k个构件，活动构件数为n(=k-1)，各构件间共构成p个低副和

p个高副，则机构的自由度为

L

F=3n-(2pl+ph)

h

2

3

4

1

三、平面机构的自由度

F＝3n2PlPh

机构的自由度F=

3活动构件数

-2低副数

-1高副数

计算公式

1.机构自由度的计算公式

F＝3n2PlPh

＝32

3

4

0

＝1

F＝3n2PlPh

＝32

4

5

0

＝2

F＝3n2PlPh

＝32

2

2

1

＝1

例

例1

F=3n－2pl－ph

=3×5－2×7－0

=1

例2

F=3n－2pl－ph

=3×2－2×2－1

=1

F=3n－2pl－ph

=3×3－2×4－0

=1

例3

1

F=3n－2pl－ph

=3×3－2×3－1

=2

2

×

3

F=3n－2pl－ph

=3×5－2×6－0

=3

4

F=3n－2pl－ph

=3×4－2×6－0

=0

5

×

6

×

2-6计算平面机构自由度时应注意的事项

复合铰链两个以上的构件在同一处以转动副

（铰链）相联接

局部自由度（F′）与机构主要运动无关的自由度

——除去

注意事项

复合铰链

m个构件(m3)在同一处构成共轴线的转动副

4

1

2

3

5

6

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

5

6

0

＝3

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

5

7

0

＝1

m-1个低副

复





—计算在内

5

2

3

要正确计算运动副数目

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

7

6

0

＝9

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

7

10

0

＝1

?

复

复

复

复

例4圆盘锯机构

注意事项（续）

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

1

2

3

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

2

3

1

＝-1

两构件间构成多个运动副

错

2

2

1

＝1

对

移动副导路平行

转动副轴线重合

平面高副接触点共法线

“转动副”

“移动副”

注意事项（续）

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

3

3

1

＝2

机构中某些构件所具有的局部运动，并不影响机构运动的自由度。

局部自由度F’



—除去

F＝3n－2Pl－Ph-F

＝3－2－-

3

3

1

＝1

1

这时

F＝3n－2Pl－Ph-F

式中F为局部自由度数目



注意事项（续）

4

1

2

3

5

1

2

3

4

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

3

4

0

＝1

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

4

6

0

＝0

？

对

虚约束

不产生实际约束效果的重复约束

—除去

应用实例

F＝3n－2Pl－Ph+P

＝3－2－+

4

6

0

＝1

1

虚约束常发生在下列情况

1.轨迹重合

转动副联接的两构件上联接点的轨迹重合

1

2

3

4

B

O

A

F＝3n－2Pl－Ph+P

＝3－2－+

3

4

1

＝1

1

F＝3n－2Pl－Ph

＝3－2－

3

4

1

＝0

错

对

n＝4，Pl＝4，Ph＝0，P＝1F＝1

4

1

2

3

5

用一个构件两个运动副去联接则构成虚约