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第四章离散傅里叶变换(DFT)

第四章学习目标理解傅里叶变换的几种形式了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系了解频域抽样理论理解频谱分析过程了解序列的抽取与插值过程

一、Fourier变换的几种可能形式时间函数频率函数连续时间、连续频率—傅里叶变换连续时间、离散频率—傅里叶级数离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换4.1离散傅里叶级数及基本性质

二、周期序列的DFS及其性质

◆注意：DFS是指在一个周期内的求和；其中：周期序列的DFS正变换和反变换：的周期也是N

例题：已知是周期的序列，且当时时，求表达式。例题：设，将进行周期延拓，形成周期序列，以8为周期画出和的波形，求出离散傅里叶级数表达式。

三、DFS的基本性质则其中，为任意常数若1、线性：

2、序列的移位调制特性

若4、周期卷积和则

若同样，利用对称性则

05…054321…432154…543210…321043…432105…210532…321054…105421…210543…054310…105432…543212…123450…345011…111100…110067…012345…-4-3-2-11086101412