浙江省丽水市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省丽水市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，，则是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

6．一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为（???）

A． B． C． D．

7．一种药在病人血液中的量保持及以上才有疗效，而低于病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长间隔时间(精确到)为（???）

（参考数据：，）

A． B． C． D．

8．函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中，为幂函数的是（???）

A． B． C． D．

10．已知正数满足，则（???）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，设，则下列结论正确的是（???）

A．当时，可以有两个解

B．当时，可以有一个解

C．当时，可以有四个解

D．当时，可以有三个解

三、填空题

12．求值：.

13．在中，若，是的方程的两个实根，则.

14．已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)若，求的值.

16．如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，.

(1)当时，求的值；

(2)设的面积为，求的最大值.

17．已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求的取值范围.

18．已知函数，函数为偶函数，且当时，，.

(1)若函数在上是增函数，求的最小值；

(2)若方程有个不同的实数解，求的取值范围；

19．已知集合，，设函数.

(1)当时，证明：函数是常数函数；

(2)已知，写出所有使函数是常数函数的集合；

(3)当为奇数时，写出函数是常数函数的一个充分条件，并说明理由.

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《浙江省丽水市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

C

D

B

A

D

AC

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为，，所以，

故选：A.

2．A

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论而不是否定条件，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：A

3．B

【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.

【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，

由，可得的终边在第二象限或第四象限，

因为，同时成立，所以是第二象限角.

故选：B

4．C

【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解.

【详解】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出，

若，则有，所以，得到，即可以推出，

所以“”是“”的充要条件，

故选：C.

5．D

【分析】利用指数函数的单调性可得，利用的单调性得，利用在区间上的单调性得，即可求解.

【详解】因为是增函数，则，

又在上单调递增，所以，

因为在区间上单调递减，所以，且，所以，

故选：D.

6．B

【分析】根据条件，利用扇形的弧长和面积公式，即可求解.

【详解】设扇形的弧长、面积和中心角分别为，扇形的半径为，

因为，所以，由题有，解得，

故选：B.

7．A

【分析】设最长间隔时间为，根据条件得到，利用对数函数的单调性及对数的运算，得到，再利用换底公式，即可求解.

【详解】设从现在起到再次向病人注