宁夏石嘴山市石嘴山三中高考数学一模试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2025年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(x,?2)，b=(3,4)，且(a?b)⊥

A.?173 B.13 C.8

2.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是(????)

A.y=x+1 B.y=(x?1)2 C.

3.已知A是三角形ABC的内角，则“sinA=32”是“cosA=1

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.六名志愿者到三所学校参加活动，若每所学校安排两名志愿者，则安排方式共有(????)

A.15种 B.90种 C.540种 D.720种

5.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)

A.53 B.213 C.2

6.正四棱台ABCD?A1B1C1D1的体积为283，AB=4，

A.6211 B.21111

7.已知函数f(x)=sinωx+3cosωx?3(ω0)在

A.(103,143) B.[

8.设实数a0，对任意实数x0，若不等式12eax?1a

A.[12e,+∞) B.[2e,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的有(????)

A.函数f(x)=|x|x的值域为{?1,1}

B.已知点P(3,?4)是角α终边上的一点，则sinα=35

C.若一扇形的弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6π

D.关于x的不等式

10.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a1)的上顶点为B

A.若BF1⊥BF2，则a=2

B.若椭圆C的离心率为32，则a=2

C.当a=2时，过点F1的直线被椭圆C所截得的弦长的最小值为1

D.若直线B

11.阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点A1(?1,0)，A2(0,?2)，A3(3,0)，A4(0,4)，A5(?5,0)

A.对于任意的正整数n，|AnAn+4|=4

B.对于任意的正整数n，|AnAn+1|为整数

C.存在正整数n，三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=i1+i(i为虚数单位)，则|z|=

13.随机变量X服从正态分布X～N(8,σ2)，P(X10)=m，P(6≤X≤10)=n，则2

14.若△ABC的面积为34(a2+c2?b2)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知{an}是等差数列，且lg

(Ⅰ)求数列{a

(Ⅱ)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k

16.(本小题15分)

设函数f(x)=x3+3ax2?9x+5，且f(x)在x=1处有极值，g(x)=x2?bx+1．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的极值；

(3)若存在

17.(本小题15分)

某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：

年份

2018

2019

2020

2021

2022

2023

2024

年份代码x

1

2

3

4

5

6

7

利润y(单位：亿元)

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关.计算y与x之间的相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；

(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；

(3)把利润不超过4(亿元)的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望．

参考数据：i=17(xi?x?)(yi?y?)=14,i=17(yi?y?)2

18.(本小题17分)

如图1所示，在平行四边形EBCD中，BA⊥ED，垂足为A，EA=AD=AB=2，将△EAB沿AB折到△PAB的位置，点M为棱AB的中点，点N在棱PC上，如图2所示．

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)当二面角P?AB?D的大小为60°，

(i)求四棱锥P?ABCD的体积；

(ii)若直线PC与平面AMN所成角的正弦值为217，求点C到平面AMN的距离．

19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为5，且过点P(52,1)．

(1)求C的标准方程；

(2)过C的右焦点F的直线l1与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，点Q是线段AB的中点，过点F且与l垂直的直线l2交直线OQ于点M，点

参考答案

1.