2024-2025学年广东省和美联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省和美联盟高一下学期3月联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin33°sin

A.12 B.22 C.

2.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为(????)

A.4cm2 B.6cm2 C.

3.已知|a|=3,|b|=5，设a,b的夹角为

A.?56b B.?310b

4.已知α是第二象限角，则(????)

A.α2是第一象限角 B.sinα20

C.

5.已知cosθ?sinθ=12

A.?18 B.18 C.7

6.设m，n是两个不共线的向量，若AB=m+5n，BC=?2m

A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线

C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线

7.已知α∈0,π2,β∈0,π

A.?3π4 B.?π4 C.π

8.已知函数f(x)=3cosxx∈[0,π]的图象与函数g(x)=8tanx的图象交于A，B两点，则

A.3π4 B.2π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于非零向量a，b，下列命题中，正确的是(????)

A.若a=b，则a=b B.若a=?b，则a//b

C.若a//b

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|

A.f(0)=3

B.将函数f(x)图象向左平移π6个单位所得图象关于y轴对称

C.函数f(x)的图象关于直线x=?π6对称

11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论正确的是(????)

A.OA?OD=?22

B.OB+OH=?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.tan15°=??????????

13.将函数f(x)=2sinx图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的1

向右平移π32个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=??????????．

14.已知函数f(x)=sin(ωx?π4)(ω0,x∈R)，若f(x)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知sinα=?31010，且πα3π2，求下列各式的值：

16.(本小题15分

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为2π3

(1)求a?(

(2)若m与n的夹角是锐角，求实数t的取值范围．

17.(本小题15分

已知函数f(x)=sin2ωx+

(1)求ω的值；

(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；

(3)求函数的单调递减区间．

18.(本小题17分)

主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线f(x)=Asin(2π3

(1)求该噪声声波曲线的解析式f(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x);

(2)证明：g(x)+g(x+1)+g(x+2)为定值．

19.(本小题17分

已知函数f(x)=?2cos

(1)当a=5时，解不等式f(x)≥0;

(2)设g(x)=?3x?1，若?x1∈[1,2]，?x

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.C?

5.A?

6.A?

7.A?

8.B?

9.BC?

10.AD?

11.AB?

12.2?

13.4sin

14.(0,1

15.解：(1)已知sinα=?31010，且πα3π2，

∴cosα=?1?sin2α

16.解：(1)∵|a|=2,|b|=1,a,b=2π3，

∴a?b=|a||

∴m?n0且

∵

=?2t

∴2t2?15t+70

当m与n共线时，则存在实数λ，使2ta

∴2t=λ,7=λt,解得t=±142，

所以当t=142时，λ=

综上，实数t的取值范围是12

17.(1)函数f(x)=

=

=sin

因为函数f(x)的最小正周期为π，所以ω=1．

(2)函数f(x)的最大值为1+1=2，

此时2x?π6=2k

得x=kπ+π

故函数的最大值为2，取得最大值时自变量x的取值集合为xx=k

(3)令2kπ+π

得kπ+π

故函数的单调递减区间为kπ+π3,k

18.(1)解：由振幅为2，可得A=2，且经过点(1,?2)，所以?2=2sin(2π3×1+φ)，

因为0≤φπ，所以φ=5π6，所以f(x)解析式为f(x)=2sin(2π3x+5π6