第四单元多边形的面积·几何模型篇·风筝模型和蝴蝶模型-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（教师版）北师大版.pdfVIP

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列

第四单元多边形的面积·几何模型篇·风筝模型和蝴蝶模型

【五大考点】

【第一篇】专题解读篇

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专题名称第四单元多边形的面积几何模型篇风筝模型和蝴蝶模型

专题内容本专题以风筝模型和蝴蝶模型为主，其中包括五种常见问

题。

总体评价

讲解建议几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，

其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，

因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解

部分考点考题。

考点数量五个考点。

【第二篇】目录导航篇

3

【考点一】风筝模型（任意四边形模型）问题一：基础应用

4

【考点二】风筝模型（任意四边形模型）问题二：进阶应用

7

【考点三】风筝模型（任意四边形模型）问题三：拓展应用

8

【考点四】蝴蝶模型（梯形蝶形定理）问题一：基本应用

11

【考点五】蝴蝶模型（梯形蝶形定理）问题二：添加辅助线构建蝴蝶模型

【第三篇】典型例题篇

【考点一】风筝模型（任意四边形模型）问题一：基础应用。

【方法点拨】

1.风筝模型（任意四边形模型）。

对于任意四边形，连接它的两条对角线，这个四边形就被分成了4个三角形，由

于形似一个风筝，所以被称为“风筝模型”。

2.解题方法。

通过等高模型的推论，我们可以在风筝模型中得出一个结论，即对面三角形相乘，

乘积相等，×=×。

【典型例题】

如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积是5，三

角形DOC的面积是4，三角形AOB的面积是15，求三角形BOC的面积是多

少？

解析：4×15÷5=12。

【对应练习】

ABCDACBD△AOB

如图，某公园的外轮廓是四边形，被对角线、分成四个部分，

1△BOC2△COD3

面积为平方千米，面积为平方千米，的面积为平方千米，

公园由陆地面积6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

解析：

根据风筝模型求得S△AOD=3´1¸2=1.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是

1+2+3+1.5=7.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5-6.92=0.58平方千米。

【考点二】风筝模型（任意四边形模型）问题二：进阶应用。

【方法点拨】

1.风筝模型（任意四边形模型）。

对于任意四边形，连接它的两条对角线，这个四边形就被分成了4个三角形，由

于形似一个风筝，所以被称为“风筝模型”。

2.解题方法。

通过等高模型的推论，我们可以在风筝模型中得出一个结论，即对面三角形相