专题07 函数中的双变量问题(学生版) -2025年高考语文压轴大题必杀技系列.docxVIP

专题07函数中的双变量问题(学生版)-2025年高考语文压轴大题必杀技系列

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.函数f(x,y)=x^2+y^2-2xy在点(1,1)处的切线方程是什么？()

A.x+y=2

B.x-y=0

C.x+y=0

D.x-y=2

2.设函数g(x,y)=x^3-3xy^2在点(0,0)处的切线斜率为多少？()

A.0

B.1

C.-1

D.3

3.函数h(x,y)=e^(x+y)在点(0,0)处的切线方程是什么？()

A.x+y=1

B.x+y=0

C.x-y=1

D.x-y=0

4.设函数k(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(1,0)处的切线斜率为多少？()

A.0

B.1

C.2

D.-1

5.函数m(x,y)=sin(x)cos(y)在点(π/2,π/4)处的切线方程是什么？()

A.x+y=π/2

B.x-y=π/2

C.x+y=π

D.x-y=π

6.设函数n(x,y)=x^2y^2在点(1,1)处的切线斜率为多少？()

A.2

B.4

C.0

D.-2

7.函数p(x,y)=x^3-y^3在点(1,1)处的切线斜率为多少？()

A.0

B.1

C.-1

D.3

8.设函数q(x,y)=x^2+y^2在点(0,0)处的切线方程是什么？()

A.x+y=0

B.x-y=0

C.x+y=1

D.x-y=1

9.函数r(x,y)=x^3-y^3在点(1,-1)处的切线方程是什么？()

A.x+y=0

B.x-y=2

C.x+y=2

D.x-y=0

10.设函数s(x,y)=x^2+y^2在点(2,2)处的切线方程是什么？()

A.x+y=4

B.x-y=4

C.x+y=0

D.x-y=0

11.函数t(x,y)=x^2y-xy^2在点(1,1)处的切线方程是什么？()

A.x+y=2

B.x-y=2

C.x+y=0

D.x-y=0

二、多选题(共5题)

12.以下哪些函数在点(0,0)处的偏导数可能存在？()

A.f(x,y)=x^2y^2

B.g(x,y)=e^(x+y)

C.h(x,y)=ln(x^2+y^2)

D.i(x,y)=|x|+|y|

13.给定函数f(x,y)=x^2+y^2-2xy，以下哪些说法是正确的？()

A.f(x,y)在点(1,1)处有极值

B.f(x,y)在点(1,1)处的切线斜率为0

C.f(x,y)在点(1,1)处的偏导数都为0

D.f(x,y)在点(1,1)处不是拐点

14.考虑函数g(x,y)=x^3-3xy^2，以下哪些结论是正确的？()

A.g(x,y)在点(0,0)处有极小值

B.g(x,y)在点(0,0)处的切线斜率为0

C.g(x,y)在点(0,0)处的偏导数都为0

D.g(x,y)在点(0,0)处不是拐点

15.对于函数h(x,y)=x^2y-y^3，以下哪些说法是正确的？()

A.h(x,y)在点(1,1)处有极值

B.h(x,y)在点(1,1)处的切线斜率为0

C.h(x,y)在点(1,1)处的偏导数都为0

D.h(x,y)在点(1,1)处不是拐点

16.考虑函数k(x,y)=x^3-y^3，以下哪些结论是正确的？()

A.k(x,y)在点(1,1)处有极值

B.k(x,y)在点(1,1)处的切线斜率为0

C.k(x,y)在点(1,1)处的偏导数都为0

D.k(x,y)在点(1,1)处不是拐点

三、填空题(共5题)

17.函数f(x,y)=x^2+y^2-2xy在点(1,1)处的切线斜率为多少？

18.设函数g(x,y)=x^3-3xy^2，求g_x(0,0)和g_y(0,0)的值。

19.对于函数h(x,y)=x^2y-y^3，求其在点(1,1)处的二阶偏导数h_xx(1,1)