2025年山东省淄博市高新区中考数学一模试卷.docxVIP

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2025年山东省淄博市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，

1．（4分）﹣27的立方根是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（4分）将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，A、B两点分别落在直线m、n上，已知直线m∥n，则∠1的度数为（）

A．∠1＝20° B．∠1＝35° C．∠1＝45° D．∠1＝50°

4．（4分）为了培养学生的阅读兴趣，提升学生的文学素养，某区举行了一场初中学生文学知识竞赛，以下是决赛成绩的分布情况：

成绩/分

100

99

98

97

人数

5

10

12

3

则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A．98.5，98 B．10，12 C．98.6，98 D．98，98

5．（4分）下列计算正确的是（）

A．m8÷m2＝m4 B．（2m）2＝4m C．m2?m3＝m5 D．（m2）3＝m5

6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，若用科学计算器求∠A的度数，则下列按键顺序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．（4分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．一汽车销售公司销售某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，销售数量是去年一整年的，销售总额比去年一整年的少30%，列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．（4分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连接CD，若∠OCD＝20°（）

A．25° B．35° C．40° D．50°

9．（4分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在AD，将矩形ABCD沿直线EF折叠．使点B落在CD边上的B处，点A落在A处，若CB＝2，如图2，连接BP．则BP的长为（）

A．8 B． C． D．10

10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为a+b+c，且M（4，c），N（﹣3，m），P（5，m），Q（3，a﹣b+c），R（﹣2，n）中恰好只有两点在该二次函数图象上（）

A．N，P两点一定在二次函数图象上

B．M，R两点一定不在二次函数图象上

C．m＜n

D．n＞3a+c

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）

11．（4分）若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是．

12．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．

13．（4分）若点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数（k为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为．

14．（4分）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：

花色

A

B

C

D

E

F

G

H

销售量/条

2

2

4

5

3

9

1

4

若商场准备再购进100条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为条．

15．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝12，M为矩形内一点，连接BM、CM、DM，则sin∠CDM的最大值为．

三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上）

16．（10分）解方程组：．

17．（10分）先化简，再求值：，然后选一个恰当的a的值代入求值．

18．（10分）如图，?ABCD，线段AC的垂直平分线交AC于点O，AD于点E，F，连接AE

（1）判断四边形AECF的形状，并证明；

（2）若如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝3

19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（﹣6，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；

（3）若，请直接写出关于x的不等式的解．

20．（12分）为传承国学经典，弘扬传统文化，学期初某中学启动了“品古典文学之美，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《论语》、B．《楚辞》、C．《西游记》、D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）学校此次被调查的学生总人数为人，并根据题意补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数是；

（3