等腰梯形的判定教案.pdf

20.5等腰梯形的判定

一、学习目标

1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．

2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．

3．会画出符合条件的等腰梯形．

二、过程与方法

1．经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理

意识．

2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角

形来解决．

三、情感态度与价值观

1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．

2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．

学习重点梯形的判定及应用．

学习难点解决梯形问题的基本方法．

四、学习过程

想一想：我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其

性质，请同学们说出（1）什么样的梯形是等腰梯形？

（2）等腰梯形有什么性质？

说一说：你能说出等腰梯形性质的逆命题吗？

议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗

能否加以证明．

通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线

的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三

角形来处理。

证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．

∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）

∴BE=CE．

∵四边形ABCD是梯形，

∴AD∥BC．

∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．

∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）

∴AE=DE．

∴BE-AE=CE-DE．

即AB=CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．

则AE∥CD且AE=CD，

∴∠AEB=∠C．

又∵∠B=∠C，

∴∠B=∠AEB．

∴AB=AE．（三角形等角对等边）

∴AB=CD，

因此梯形ABCD是等腰梯形．

证法三：如下图

作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．

∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，

∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）

又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，

∴△ABE≌△DCF．

∴AB=DC．

∴梯形ABCD是等腰梯形．

议一仪；“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？你能证明

吗？

我们由此得到等腰梯形的三种判定方法．

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．

（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．

（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形

练一练：例如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于

F，EG⊥CD于G，且EF=EG。

求证：梯形ABCD是等腰梯形

考一考

1．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是

()．

A．梯形B．等腰梯形

C．直角梯形D．任意四边形

2．一等腰梯形上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为()．

A．8cmB．9cm

C.7cmD．8.5cm

3．下列命题中，真命题有()

①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条边相等的梯形是等腰梯形；

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线，把梯

形分成面积相等的两部分．

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

五、课时小结

（与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题

常用方法．同时演示课件，让学生加深理解并记忆）．

一、等腰梯形的判定方法：

（1）两腰相等（定义）

（2）同底上的两个角相等（判定定理）

（