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第6课二次函数的最值
1．（2025佛山二模）若，且，则的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，且，∴，
∵，∴当时，取得最小值是．
2．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
3．已知，则满足关于的方程的充要条件是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令函数，
∵，∴当时，．
∵满足关于的方程，∴，
∵当时，，
∴对于．
4．（2025汕头二模）设如果函数对于任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，给出下面三个函数：
其中属于有界泛函的是（）
A．①B．②C．③D．①②③
【答案】C【解析】对于①，当时，有无最大值，不属于有界泛函；
对于②，当时，有无最大值，不属于有界泛函；
对于③，当时，，
∴属于有界泛函．
5．求函数在区间上的最大值和最小值．
【解析】∵，对称轴是．
当时，如图：
；最小值为．
当时，如图：
当时，如图：
当时，如图：
6．已知二次函数的定义域为，值域为，求上的值．
【解析】．
当时，，不合题意；
当，即时，
当，即时，
，不合题意；
当，即时，
综上：或．
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