指数函数图像与性质.pptxVIP

指数函数及其性质

引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？

……分裂次数细胞总数1次2次3次4次x想一想一尺之锤，日取其半，万世不竭！------庄子

引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.

截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次

引题3：国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放3粒麦子，第二个格子中放9粒麦子，第三个格子中放27粒麦子，以此规律，那么在第x个格子中应放多少粒麦子？

思考:以上三个函数有何共同特征?

一般地，函数y=ax(a?0，且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量.定义域为R当a?0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.思考：为何规定a＞0且a≠1？

探究：怎么判断一个函数是不是指数函数？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如

011

011

观察右边图象，回答下列问题：Y=1XOYy=2x问题一：图象分布在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？问题三：图象中有一个最特殊的点？答两个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：两个图象都经过定点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ

观察右边图象，回答下列问题：问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象如何分类研究？XOYy=2x

1110101010010203

指数函数的图象和性质y=axa10a1图象xy0y=1(a1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称

函数图象特征对应两点有什么位置关系？x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…

011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称

21左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过(0,1)点.普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（）教你一招：

例1已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？12345所以：想一想

例2：比较下列各题中两值的大小：

比较下列两个值的大小：；01解：利用函数单调性,02与03的底数是1.7，它们可以看成函数y=04因为1.71，所以函数y=05在R上是增函数，而2.53，所以，0607当x=2.5和3时的函数值；08

解：根据指数函数的性质，由图像得，且从而有

例2：比较下列各题中两值的大小：同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性底不同，指数也不同不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用函数图像或中间量进行比较不同底但同指数同底比较大小不同底但可化同底

单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想练习：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）

21构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥。数的特征是不同底不同指或同指不同底。比较指数大小的方法

小结与收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=1

思考：指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：.xy1a,b,c,d

谢谢再见