2018新课标1卷数学三角求导最值1.docx

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1（2018新课标1卷）．已知函数fx=2sinx+sin

【详解】

［方法一］：【最优解】周期性应用＋导数法

因为fx=2sin

即函数fx的一个周期为2π，因此x∈0,2

当x∈0,π时，

当x∈π,2

=2(cosx+1)?(2cosx?1)，令f′x=0，解得x=π或x=53π

故答案为：?3

［方法二］：【通性通法】导数法

f

=2(cos

令f′(x)0，得cosx12

令f′(x)0，得cosx12

则[f(x)]min

故答案为：?3

［方法三］：三元基本不等式的应用

因为f(x)=2sin

所以f

=

≤4

当且仅当3?3cosx=1+cos

根据f(?x)=?f(x)可知，f(x)是奇函数，于是f(x)∈?33

故答案为：?3

［方法四］：升幂公式＋多元基本不等式

f(x)=sin

f

≤64

当且仅当3sin2x2=1?

根据f(?x)=?f(x)可知，f(x)是奇函数，于是f(x)∈?

故答案为：?3

［方法五］：化同角＋多元基本不等式+放缩

f(x)=

=8tanx

故答案为：?3

［方法六］：万能公式＋换元+导数求最值

设tanθ2=t，则f(x)

当t=0时，g(t)=0；当t≠0时，g(t)=8

当t=?33时，g(t)有最小值

故答案为：?3

［方法七］：配方法

f(x)=2

=

=3

当且仅当3cosx+sinx=0,sinx+3

故答案为：?3