江西省部分学校2024？2025学年高三下学期第二次联考数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

江西省部分学校2024?2025学年高三下学期第二次联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．集合，若，则可能是（????）

A． B． C．3 D．

2．在复平面内，复数绕原点逆时针旋转得，则复数的虚部为（????）

A． B．1 C． D．

3．若双曲线的一条渐近线（过第一?三象限）的斜率小于，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．的展开式中的系数是2000，则实数的值为（????）

A．4 B． C．2 D．

6．已知数列满足的前12项组成一组数据，其第90百分位数为（????）

A． B． C． D．

7．在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且，过的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为（????）

A．2 B． C． D．

8．设函数，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知事件发生的概率分别为，则（????）

A．若与互斥，则

B．若与相互独立，则

C．若与相互独立，则

D．若与相互独立，则

10．2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．是偶函数

C．的图象关于点对称

D．若在上有且仅有两个极值点，则

11．已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（????）

A．若点在正方形边及其内部，则点到直线距离的最大值为

B．若点在正方形边及其内部，且，则点的轨迹长度为

C．若向量，则的最小值为

D．若向量，平面截正方体所得的截面面积的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知抛物线：（其中为常数）过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于.

13．若满足，则的最小值为.

14．袋中装有6个相同的球，分别标有数字，从中一次性随机取出两个球，设两球标号为和，并记.将球放回袋中，重复上述操作，得到和.记，其中，则的概率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．记的内角的对边分别为，已知.

(1)若，求；

(2)若的面积为，求角的大小.

16．如图，四棱锥中，，平面平面.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

17．已知函数.

(1)当时，证明：；

(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

18．已知数列分别是等比数列和等差数列，是数列的前项和.若.

(1)求和及；

(2)设是等比数列，对任意的，当时，有恒成立.

（i）当时，求证：；

（ii）设数列求数列的前项和.

19．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)记曲线与轴的左、右交点分别为，若是曲线上不同于的任意两点.

（i）若点，点位于轴下方，直线交轴于点，A设和的面积分别为，且，求线段的长度；

（ii）若直线过点，直线与交于点，求的最大值.

参考答案

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】ACD

10．【答案】ACD

11．【答案】BCD

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】(1)

(2)

16.（1）方法一：

取的中点为，取的中点为，并连接，如图所示.

因为为等边三角形，

故.

又平面平面，且平面平面，平面，

故平面，而平面，

从而.

又，故，

又，且为的中点，故有.

又，且平面，

故平面，平面，

从而，

又，且平面，故平面，

又平面，

故平面平面.

方法二：

取的中点为，并连接，如图所示.

因为为等边三角形，

故，

又平面平面，且平面平面，平面，

故平面，而平面，

从而，

又，故，

从而可得.

在和中，由，

得，

解得，

故由，知，

又，且平面，故平面，

又平面，故平面平面.

（2）方法一：

在平面中，过作于，作于，

设，

如图，易有解得

即为的中点.

设，因为为等边三角形，

故易有.

又，且平面平面，平面,

故平面，

故易有二面角的平面角为，如图所示.

在中，，故，

故，

即二面角的平面角的余弦值为.

方法二：

取的中点为，连接，并过作，

因为，且平面平面，平面平面，

平面,故平面，

又，

故以分别为轴，为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示.

由题可知：，

设，则

解得

即.

因为平面，故平面的法向量可取，

设平面的法向量为，则

可取

即，

故，

由图易知二面角为锐角，

故二面角的平面角的余弦值为.

17．（1）