2025年内蒙古自治区乌海市海勃湾区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年内蒙古自治区乌海市海勃湾区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是（）

（A）－（B）（C）－（D）（2004全国2理5）

2．（2007安徽文2）椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是.

4．设x，y满足约束条件：则z＝3x＋2y的最大值是

5．在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是▲.

6．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人.

图2

〖解〗

7．已知且，则▲．

8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lg|x||x≠0,ax＝0))，a∈R，若方程f2(x)－f(x)＝0共有7个实数根，

则a＝________.

解析：

设y＝t2－t，t＝f(x)作出两函数的图象如图所示，由t2－t＝0知t＝0，或t＝1，

当t＝0时，方程有两个实根；当t＝1时，要使此时方程有5个不同实根，则a＝1.

9．三角形ABC中AP为BC边上的中线，，，则＝．

10．已知,则=.

11．已知过曲线为参数，上一点与原点的直线的倾斜角为，则点的极坐标为.

12．设变量满足约束条件,则的最大值为.

13．若成等差数列，成等比数列，则.（结果用区间形式表示）

14．圆关于直线对称的圆的方程为______________

15．方程的实数解为_______.（2013年上海高考数学试题（文科））

16．命题“”的否定为

17．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为▲．

18．已知均为正数，求证：.

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分14分）

长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点、分别为、的中点，

求证：(1)∥面，(2)面面.

20．（本小题满分16分）某车间有200名工人，要完成6000件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个型零件或者1个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件．设加工型零件的工人人数为名（）．

（1）设完成型零件加工所需时间为小时，完成B型零件加工所需时间为小时,写出,的解析式；

(2)当A、B两种零件全部加工完成,就算完成工作．全部完成工作所需时间为小时,请分别写出的解析式;

（3）为了在最短时间内完成工作，应取何值？

21．已知数列{an}满足a1=1，且4an+1﹣anan+1+2an=9（n∈N*）．

（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想．（10分）

22．（本小题满分16分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

23．已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3＝5，a4·S2＝28．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}的通项bn＝|an－23|(n∈N*)，求数列{bn}的前n项的和Tn．（本小题满分15分）

24．已知圆O的方程为x2?y2?r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的任意一点M，均有为定值．

AUTONUM．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，