2025年四川省自贡市大安区高三二模数学试卷及答案.docx

2025年四川省自贡市大安区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为QUOTE23的等比数列的前项和为,则 （）

A． B． C． D．

2．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为(D)

（A）（B）（C）（D）(2006全国2文)（11）

3．当时，复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2004北京春季理)（2）

4．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）

A． B． C． D．（2007重庆文8）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

（第3题图）

（第3题图）

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体

进行教学次数在内的人数为▲．

6．则

7．在下列结论中，正确的命题序号是。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。

8．由①矩形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分；③矩形是平行四边形；根据三段论推理出一个结论，则这个三段论中的大前提的序号是

9．设则的值为▲．

10．抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为．

11．若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．

12．已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且，abc＝1，不等式≥恒成立．则实数k的最大值为4，(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

13．设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是．

[:]

14．若其中是虚数单位，则

15．若向量，满足且与的夹角为，则

16．右图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为▲.

17．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是____________________

18．函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为,为正整数，，则.

19．若，且，则角是第▲象限角.

20．若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

已知函数,其中e是自然对数的底数.

（1）证明:是R上的偶函数；

（2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

22．xyOBAF已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且

x

y

O

B

A

F

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，过的直线交椭圆于两点，

试确定的取值范围．

23．已知，，为正实数，若，求证：.

24．（本小题满分15分）

已知圆（其中）相外切，且直线与相切。

求：（1）圆的标准方程；（2）求的值。

25．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

26．已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。

（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

（2） 设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；

（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.

解（1）f’(x)=,g’(x)=(x0),

由已知得=a