福建省龙岩市上杭县某校高二（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年福建省龙岩市上杭县某校高二（下）3月质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=2x+1在区间[1,5]上的平均变化率为(????)

A.115 B.?115 C.2

2.函数y=2x+cosx，则y′等于(????)

A.2+cosx B.2?sinx C.2+sinx D.2x+sinx

3.若f(x)=2xf′(1)+x3，则f′(2)等于(????)

A.?3 B.3 C.?6 D.6

4.已知函数f(x)=xex?1+x2，则f(x)的图象在

A.4x?y?2=0 B.x?4y?2=0 C.4x?y+2=0 D.x?4y+2=0

5.若f(x)=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则函数f(x)的单调递增区间是

A.(?∞,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(

6.如图是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是(????)

A.在(?3,1)内f(x)是增函数 B.在(1,2)内f(x)是增函数

C.在x=1时f(x)取得极大值 D.在x=2时f(x)取得极小值

7.已知函数f(x)=eax?ex在[0,+∞)上单调递增，则

A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.[2e,+∞)

8.已知函数f(x)=aln(x+1)?x2在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)?f(q+1)p?q1恒成立，则实数a

A.[15,+∞) B.(?∞,15] C.(12,30] D.(?12,15]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导正确的是(????)

A.(ln10)′=110 B.(x2?1

10.已知函数f(x)=x3+ax+1(a∈R)，则

A.当a0时，f(x)有两个极值点

B.当a?3时，f(x)有三个零点

C.点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心

D.当?2a?1时，过点(2,0)可作曲线y=f(x)的三条切线

11.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为f′(x)，且满足f(x)+xf′(x)=ex，f(ln2)=2ln2

A.方程f(x)=ln2有唯一实数根

B.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增

C.lnf(x)≥1

D.若x1x2=1且x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2x3，则Δx→0limf(1+Δx)?f(1)

13.过点(0,?2)作曲线y=x?1x的切线的斜率为______．

14.若eaxx+a?2≥ln(2x)x对任意正数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求下列函数的导数：

(1)y=2x2+lnx+cosx；

(2)y=x3ex；

(3)y=ln(3x?1)

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3?6x2+9x?2．

(1)求f(x)的极值；

(2)求

17.(本小题12分)

设函数f(x)=12x2ex．

(1)求该函数的单调区间；

(2)若当x∈[?2,2]时，不等式

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3+ax(a∈R)．

(1)当a=0时，求经过点(0,?2)且与曲线y=f(x)相切的切线方程；

(2)若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的不动点

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=12x2?(a+2)x+2alnx(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)当a=12时，证明：f(x)?12x2+72

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.C?

6.B?

7.B?

8.A?

9.BC?

10.ABD?

11.BCD?

12.6?

13.2?

14.[2

15.解：(1)y′=4x+1x?sinx；

(2)y′=(x3)′ex+x3

16.解：(1)∵f(x)=x3?6x2

x

(?∞,1)

1

(1,3)

3

(3,+∞)

f′(x)

+

0

?

0

+

f(x)

单调递增

极大值2

单调递减

极小值?2

单调递增

故f(x)的极大值是f(1)=2，极小值是f(3)=?2；

(2)由(1)知：

x

?2

(?2,1)

1

(1,2)

2

f′(x)

+

0

?

f(x)

?52

单调递增

极大值2

单调递减

0

即函数f(x)在区间[?2,2]上的最大值为2，最小值为?52．?

17.解：∵f(x)=12x2ex，

∴f′(x)