2025年江苏省无锡市锡山区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省无锡市锡山区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （）

A． B． C． D．（2004湖南文)

2．方程sin4xcos5x=－cos4xsin5x的一个解是()

A．10° B．20° C．50° D．70°（1992山东理4)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

4．如果直线和圆相切，那么以为边长的三角形的形状是_______

5．表达式的值是__________

6．y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=．

7．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设则4x+y的最小值是_________

8．下列四个命题中，所有真命题的序号是

（1）命题：的否定是

（2）在空间中，m,n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，，那么

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像

（4）函数的定义域为R，且若方程有两个不同实根，则的取值范围是

9．已知，若函数的最小正周期是2,则▲．

10．已知是等差数列，若，则的公差是____________；

11．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．

A

A

O

12．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则__________．

13．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①②

③④

其中正确命题的序号是。

14．已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.

15．

AUTONUM．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点.

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

16．已知中，的对边分别为若且，则_____________

17．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝eq\r(|x|)；④f(x)＝ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为__________①③．[来

18．设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为．

19．要得到函数的图像，只要将函数的图像向右平移个单位

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知函数

（1）求f(x)的单调区间；

（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.

21．(本小题满分10分)如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

(Ⅰ)求二面角的的余弦值；

（Ⅱ）求点到面的距离.

22．已知，全集，不等式的解集为，不等式的解集为A,而函数的定义域为集合B，集合，

（1）求；（2）若，求的取值范围。

23．函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数

（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）证明：当；

（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，

求b的取值范围及a与b所满足的关系.（2010广东中山模拟改编）

关键字：已知单调性；已知切线；求参数的值；恒成立问题

24．已知，，，.

（1）若，求的值；

（2）求的值.

25．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数f(x)的递减区间；

(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．

[解析]f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：

x

(－∞，－1)

－1

(－1,3)

3

(3，＋∞)

f