2025年浙江省舟山市定海区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年浙江省舟山市定海区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（1994山东理8)设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是()

A．1B．C．2D．

2．已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0

3．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （）

A． B． C． D．（2，+）

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

4．已知函数f(x)＝cosx·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，则不等式f(x)＜eq\f(1,4)解集为

5．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f?(x)

的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第▲象限．

（第14题图）

（第14题图）

O

x

y

6．已知集合，若，则实数的值为▲．

7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___▲___.

T

T←1

i←3

WhileT10

T←T+i

i←i+2

EndWhile

Printi

8．已知直线和平面，若，则与的位置关系是．

9．若集合,，则▲．

10．已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为

A．3B．2C．2或3D．或

11．在等差数列中，表示其前项，若，，则的取值范围是▲．（4，）

12．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。

13．两条平行直线和之间的距离是_______

14．已知在[-a,a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为______________

[提示与解答]：,令,则是上的奇函数,所以,,所以。

评卷人

得分

三、解答题（共16题，总计0分）

15．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10.设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点

（1）求椭圆的方程;

（2）求证直线过轴上一定点

（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.

16．如图8—6，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．（2000全国理，22）

图8—6

17．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3.点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等.设细绳的总长为ym.

（1）①设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设CO=xm,将y表示成x的函数关系式;

BA

B

A1

A2

C

O

A3

18．设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设{an}各项为正数，a1=，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；

②.求集合的元素个数；

（3）设bn=(a为常数，a0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn.对于正整数c，

d，e，f，若cdef，且c+f=d+e，试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.

m

【证】（1）{an}为等差数列，设其公差为，则

，于是（常数），

故数列是等差数列.…………3分

19．已知且，。求证：

本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数皆可。

20．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B