2025年山西吕梁市临县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山西吕梁市临县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.

2．设集合则中的元素个数为

(A)3(B)4(C)5(D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

3．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（C）

A． B． C． D．(2008广东理)

4．（2011广东理）如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A.B.C.D.

5．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）

（1996全国2）

6．在等比数列｛an｝中，若a3、a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6等于 （）

A．3 B．3 C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

7．设全集，集合，，则▲。

8．在中，已知，则的大小为.

9．若，则的值为▲．

10．已知曲线，则曲线过点的切线方程为

11．在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.（2013年高考四川卷（理））

12．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，现给出如下一种解法：

解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，

参考上述解法，若关于的不等式的解集为，

则关于的不等式的解集为▲．

13．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)

【解答】几何概型，。

14．已知集合,则▲．

15．若复数满足（其中i为虚数单位），则▲．

16．数据的方差为3，则数据的方差为

17．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是____▲____.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．

（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？

（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

19．如图,正三棱锥底面边长为,高为,求该三棱锥的体积及表面积.（2013年上海高考数学试题（文科））

20．若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵.

21．已知集合，，

若，求的值及集合．

22．数列满足：

（=1\*ROMANI）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；

（=2\*ROMANII）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【2012高考真题安徽理21】（本小题满分13分）

23．已知函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）若为的一个零点，求的值．

24．某企业的两个生产车间A，B和一栋办公楼C位置正好落在一个边长为1km的三角形的三个顶点上，A车间有100名员工，B车间有400名员工．为便于员工用餐，拟在公路AC上找一点D，在D处建一个食堂，并修一条公路BD，使得两车间的所有员工均在此食堂用餐．设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．

（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；

（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

25．已知实数满足，求的最小值；

26．已知正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，M为上一点，N为上一点，且有，设

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.

27．分组

频数

频率

50.5?60.5

4

0.08

60.5?70.5

0.16

70.5?80.5

10

80.5?90.5

16

0.32

90.5?100.5

合计

50

AUTONUM．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据