直线一级摆LQR控制设计与仿真.pdf

内蒙古科技大学课程设计论文

内蒙古科技大学

控制系统仿真课程设计

题目：直线一级摆LQR控制设计与仿真

学生姓名：薛敏杰

学号：0967112205

专业：测控技术与仪器

班级：2009-2

指导教师：张勇

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摘要

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统,是自动控制

理论中的典型试验设备,也是教学和科研中不可多得的典型物理模型[1]。通过对倒立摆

系统的研究,不仅可以解决控制中的理论问题,还能将控制理论所涉及的力学、数学和电

学等多个基础学科有机地结合起来,其控制方法和思路对处理一般工业过程具有广泛的

用途。因此对倒立摆系统的研究具有重要的理论和应用价值,相关的科研成果已经应用到

航天科技和机器人学等诸多领域。1系统概述一级倒立摆系统由沿着光滑导轨自由运动

的小车以及通过转轴与小车连接的摆杆组成。在轨道一端安装位移传感器,用来测量小车

的位移。在连接处安装角度传感器,用来测量摆杆与竖直方向的角度,电机通过传送带控

制小车沿导轨滑动,使倒立摆稳定在竖直位置。控制目的是:小车和摆组成的系统在受到

干扰后,小车处于轨道的中心位置,摆杆保持垂直位置。倒立摆主要有两个方面的用途。

第一，作为一个非线性自然不稳定系统，倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控

制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效直观地反映控制中的许多典型问题:

如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。第二，由于倒立摆

系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，其作为控制理论研究中的

一个严格的控制对象，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理

非线性和不稳定性问题的能力。对倒立摆的控制涉及到控制科学中处理非线性、高阶次、

强耦合对象的关键技术，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。因而倒

立摆被誉为“控制领域中的一颗明珠”。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制中的理论

问题，还能将控制理论涉及的三个主要基础学科—力学、数学和电学进行有机合应用。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如

机器人行走过程中的平衡控制、海上钻井平台的稳定控制、火箭发射中的垂直度控制和

卫星飞行中的姿态控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等。因此，倒立

摆提供了一个从控制理论通往实践的桥梁。

关键词：LQR控制；牛顿—欧拉方法；Matlab

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目录

第一章开发环境及其系统组成1

1.1开发环境要求1

1.2系统组成1

第二章直线倒立摆的建模、LQR设计与仿真2

2.1倒立摆的相关基础知识2

2.2基于牛顿—欧拉方法的直线一级倒立摆系统的数学模型2

2.3系统的可控性分析6

2.4线性二次最优控制LQR的基本原理8

2.5LQR控制器设计9

2.6系统的仿真11

2.7结论13

课设体会14

参考文献15

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第一章开发环境及其系统组成

1.1开发环境要求

硬件要求：

1、PentiumII、PentiumIII、AMDAthlo或者更高；

2、内存至少256MB，推荐512MB以上；

3、至少有一个PCI插槽；

软件要求：

1、MicrosoftWindowsXP；

2、MicrosoftVisualC++6.0；

3、Matlab6.5。

1.2系统组成

直线倒立摆系统总体结构如图1.1所示（以直线一级倒立摆为参考)。

图1.1