二次函数复习教案.docVIP

考点一：二次函数的定义：

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项

1.以下函数中，哪些是二次函数？

(1)(2)(3)〔4〕〔5〕

2.假设是关于x的二次函数，那么m的值为〔〕

A.m=-2B.m=1C.m=-2或m=1D.m=-1或m=2

考点二：次函数的图象和性质

函数表达式

开口方向

增减性

对称轴

顶点坐标

?a0,开口向上;

a0,开口向下.

|a|越大，开口越小

?a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;

a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.

?

?

?

?

?

?

?

?

1.〔2010江苏扬州〕y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，那么b的值为__________．

2.〔2010浙江金华〕抛物线的开口向下,顶点坐标为〔2，－3〕,那么该抛物线有〔〕

A.最小值－3 B.最大值－3 C.最小值2D.最大值2

3．〔2010台湾〕坐标平面上有一函数y=24x2?48的图形，其顶点坐标为〔〕

A.(0，?2)B.(1，?24)C.(0，?48)D.(2，48)

3.二次函数，，，,

(1)写出其图象的开口方向，对称轴，顶点坐标；

(2)当x为何值时，y随x增大而减小？

(3)函数是有最大值还是最小值？此时x为何值？

考点三：二次函数平移问题：

平移法那么：遵循“左加右减，上加下减”原那么.左右针对x，上下针对y。

说明：

平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；

抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。

1.〔2010宁夏回族自治区〕把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后的抛物线的解析式是〔〕

A．B．

C．D．．

2．〔2010广西桂林〕将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是〔〕．

A．B．

C．D．

3．〔2010甘肃兰州〕抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么b、c的值为〔〕

A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2

4．.是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。

考点三：二次函数的图象特征与的符号之间的关系

1.a决定开口方向及开口大小

2.b和a共同决定对称轴的位置，遵循“左同右异”的原那么

3.c决定抛物线与y轴交点的位置

1.〔2010云南昭通〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕

A．a0，b0，c0，b2－4ac0;B．a0，b0，c0，b2－4ac0;

C．a0，b0，c0，b2－4ac0;D．a0，b0，c0，b2－4ac0;

-1

-1

O

x=1

y

x

y

x

O

〔第1题图〕〔第2题图〕

2.〔08兰州〕二次函数〔〕的图象如下图，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有 〔〕

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．〔2010广西百色〕二次函数的图象如下图，以下几个结论：①对称轴为;②当≤0时,＜0或＞4；③函数解析式为；④当≤0时，随的增大而增大.其中正确的结论有〔〕

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③

4.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的〔〕

考点四：用待定系数法求二次函数的表达式

〔1〕一般式：抛物线上三个点的坐标时；

〔2〕顶点式：条件与抛物线顶点坐标有关时；〔3〕两根式：抛物线与x轴两交点时.

用待定系数法求函数表达式的一般步骤是：

〔1〕写出适合的函数表达式

〔2〕把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组

〔3〕解方程〔组〕求出待定系数的值。即得到函数表达式。

1.抛物线的图象如图，该抛物线与

x轴交于A、B两点，B点坐标为〔，0〕，

那么A点坐标为________。

3.〔1〕二次函数过〔-1，0