三角形的中位线(3)课件人教版数学八年级下册.pptx

第十八章平行四边形18.1.2三角形的中位线（3）

知识回顾复习：平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODAC?AB∥CD,AD∥BC?AB=CD,AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质ABCD

情景导入思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！

获取新知知识点一：三角形中位线的概念定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.ABCDE

问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.ABCDEF???

思考1如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：？？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．思考2知识点二：三角形中位线的性质获取新知DE∥BC

平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3如何证明你的猜想？

已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：验证猜想DE三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

DE证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FCF∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠ADE=∠F∵∠AED=∠CEF，AE=CE，，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DFBC．∴DE∥BC，．∴CFAD,证法1：

分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CFAD,∴CFBD,又∵，∴DFBC．∴DE∥BC，．证法2：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．三角形中位线定理：符号语言：归纳小结∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.DE

提示：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；ABCDEF???中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.中点三角形的面积等于原三角形面积的四分之一.

思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？

例题讲解例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF=3，求AC的长.解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123

例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°?130°)÷2=25°．

平行四边形位置关系图形构造三角形中位线定理数量关系辅助线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的平行线作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段课堂小结

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且