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第3章3.7切线长定理（教案）2023-2024

学年九年级下册数学（教案）(北师大版)

一、教学内容

第3章3.7切线长定理，本节教学内容以北师大版九年级下册数学教材为基础，主要包括

以下内容：

1.探究并理解切线长定理：通过直观图形和实际操作，引导学生发现并证明切线长定理，

即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

2.应用切线长定理解决问题：结合实际例题，让学生掌握利用切线长定理求解与圆相关的

线段长度问题。

3.拓展切线长定理的运用：通过变式训练，提高学生对切线长定理的理解和应用能力，如

求解圆的切线方程、判断点到圆的位置关系等。

4.综合练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对切线长定理的理解，提高解题技巧和运

用能力。

本节课的教学内容旨在帮助学生掌握切线长定理及其应用，培养他们的逻辑思维能力和几何

直观，为后续学习圆的相关知识打下坚实基础。

二、核心素养目标

本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够形成对圆及其相关线段的准确空间观念，

提高对几何图形的认识和理解。

2.逻辑推理：引导学生运用逻辑思维证明切线长定理，培养严谨的逻辑推理能力，提升几

何证明水平。

3.数学建模：让学生在实际问题中运用切线长定理构建数学模型，提高解决实际问题的能

力，培养数学建模素养。

4.数学抽象：通过切线长定理的拓展与应用，训练学生对数学问题进行抽象和提炼，增强

数学抽象素养。

5.数学运算：设计相关练习题，培养学生准确、熟练地进行数学运算，提高解题速度和正

确率。

本章节教学聚焦核心素养目标，旨在全面提升学生在几何领域的学科素养，为学生的终身发

展奠定基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）切线长定理的理解与掌握：切线长定理是本节课的核心内容，教师需引导学生通过观

察、操作、推理等方式深入理解定理，并能够熟练运用。

-举例：解释圆外一点引两条切线，切线长度相等的现象，以及如何通过圆的性质进行证明。

（2）切线长定理在实际问题中的应用：教授学生如何将切线长定理应用于解决与圆相关的

实际问题，如求线段长度、判断点到圆的位置关系等。

-举例：给定圆的半径和圆外一点，求解该点到圆的切线长度。

2.教学难点

（1）切线长定理的证明过程：学生对几何证明的逻辑推理能力要求较高，理解切线长定理

的证明过程可能存在困难。

-突破方法：采用直观图形和动画演示，逐步引导学生通过观察和思考，理解证明的每一步

逻辑。

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（2）切线长定理在复杂图形中的应用：在实际问题中，圆与其他几何图形结合，学生可能

难以识别和运用切线长定理。

-突破方法：通过典型例题和变式练习，训练学生识别图形中的切线长定理模型，并能够灵

活应用。

（3）几何语言的准确运用：在解题过程中，学生可能存在几何语言表达不准确、不规范的

问题。

-突破方法：教师需示范标准、规范的几何语言表达，并要求学生在解题时注意语言的准确

性和逻辑性。

（4）综合题型的解题策略：对于涉及切线长定理的综合题型，学生可能不知道如何入手。

-突破方法：提供解题思路和方法，如先找切点、再利用定理等，通过分步骤解析，帮助学

生建立解题框架。

本节课的教学难点与重点是密切相关的，教师需在教学过程中针对重点内容进行详细讲解和