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2025年河南省商丘市夏邑县高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.若全集U={x∈R|x2≤4}A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 ()
A.|x∈R|0x2| B.|x∈R|0≤x2|
C.|x∈R|0x≤2| D.|x∈R|0≤x≤2|(2012江西文)
C
2.已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若成立,则成立,下列命题成立的是
A.若成立,则对于任意,均有成立;
B.若成立,则对于任意的,均有成立;
C.若成立,则对于任意的,均有成立;
D.若成立,则对于任意的,均有成立。(2007上海文理15)
3.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()
A.(-∞,0,(-∞,1 B.(-∞,0,[1,+∞
C.[0,+∞,(-∞,1 D.[0,+∞),[1,+∞)(2003北京春文8)
4.过点A(2,-5,1)且与向量a=(-3,2,1)垂直的向量()
(A)有且只有一个 (B)只有两个且方向相反
(C)有无数个且共线 (D)有无数个且共面
评卷人
得分
二、填空题(共18题,总计0分)
5.已知,则▲.
6.已知区域,区域,点在区域,则的概率是
7.命题“都有”的否定:.
8.若关于x的方程cos2x+4asinx+a-2=0在区间上有两个不同的解,则实数a的取值范围是.
9.设全集为U,则三者之间的关系为
10.(2009上海卷文)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
11.若正整数m满足,则m=.(lg2≈0.3010)
12.有一抛物线型拱桥,当水面离拱顶2米时,水面宽4米,则水面下降1米后,水面宽度为米
13.已知集合则(2011年高考江苏卷1)
14.(文科)已知函数在区间[0,eq\f(9,5)m]上有最大值3,最小值2,则m的最大值与最小值的和为__________.
15.如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为▲cm3.
16.函数y=eq\r(3)sinx+cosx,x∈[―eq\f(π,6),eq\f(π,6)]的值域是_________.
17.命题“≤”的否定是▲.
18.设SKIPIF10,若SKIPIF10,则SKIPIF10
19.已知函数在上是增函数,则实数
a的取值范围是▲.
20.用反证法证明结论“a,b,c至少有一个是正数”时,应假设▲.
21.已知不等式对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为___.
22.等比数列中,,,这个数列的通项公式是_____________;
评卷人
得分
三、解答题(共8题,总计0分)
23.已知函数(,是不同时为零的常数),其导函数为.
⑴当时,若不等式对任意恒成立,求的取值范围;
⑵求证:函数在内至少存在一个零点;
若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线.关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.(本小题满分16分)
24.已知:.
(1)求的值;
(2)求的值.(本小题满分15分)
25.已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合
(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。
(2)记表示集合中元素的个数,问:
若函数,若,则是否等于0?若是,请证明,
若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
26.若,(、).
(1)求的值;
(2)求证:数列各项均为奇数.
27.对于正整数,存在唯一一对整数,使得.特别地,当时,称能整除,记作,已知.
(1)存在,使得,试求的值;
(2)求证:不存在这样的函数,使得对任意的整数,若,则;
(3)若指集合中元素的个数),且存在,则称为“和谐集”.求最大的,使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”,并说明理由.
28.已知圆,相互垂直的两条直线、都过点.
(Ⅰ)当时,若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切,求圆的方程;
(Ⅱ)当时,求、被圆所截得弦长之和的最大值,并求此时直线的方程.
29.某企业年约有资金1000万元,如果该企业经过生产经营每年资金增长率均为50%,但每年年底都要扣除消费基
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