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第四章多组资料均数的比较(ANOVA)

多组资料均数的比较第一节方差分析的基本思想及应用条件01添加标题第二节完全随机设计资料的方差分析02添加标题第三节随机单位组设计资料的方差分析03添加标题第四节均数间的多重比较04添加标题第五节析因设计资料的方差分析05添加标题第六节Bartlett齐性检验06添加标题

第一节方差分析的基本思想及应用条件将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英国统计学家首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。

i为组的编号，A，B，Cj为组内为个体编号，1，2，…，10

i为组的编号，1，2，3j为组内为个体编号，1，2，…，10

试验数据有三个不同的变异总变异（Totalvariation）：全部测量值Xij与总均数间的差别添加标题组间变异（betweengroupvariation）各组的均数与总均数间的差异添加标题组内变异（withingroupvariation)每组的10个原始数据与该组均数的差异添加标题下面先用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小

1.总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和

2.组间变异SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应mimj

3.组内变异在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差mi

三种“变异”之间的关系01

One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+

均方(meansquare，MS)

均方之比＝Fvalue01

F分布F分布概率密度函数：

F分布曲线

F界值表附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456?1161200216225230234?405249995403562557645859?218.5119.0019.1619.2519.3019.33?98.4999.0099.1799.2599.3099.33?254.243.392.992.762.602.49?7.775.574.684.183.853.63?

方差分析的基本思想首先将总变异分解为组间变异和误差（组内）变异，然后比较两者的均方，即计算F值，若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅由随机原因所致)。对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。

方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneityofvariance）。上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价的，对同一资料,有

完全随机设计(completelyrandomdesign)也叫单因素方差分析（one－wayANOVA）。将受试对象随机地分配到各个处理组的设计。随机分组方法：编号,确定分组方案（如较少10个随机数为A,中间10个数为B，较大10个随机数为C）产生随机数字（附表1