2025年人教版八年级下册数学同步培优第十七章勾股定理第3讲勾股定理逆定理(3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第03讲勾股定理逆定理

课程标准学目标

①互逆命题与互逆定理1.掌握互逆命题与互逆定理的相关概念并能够熟练的作相应的判断。

②勾股定理逆定理2.掌握勾股定理的逆定理内容，并能够熟练的运用它来判断直角三角形。

③勾股数3.掌握勾股数并能够判断勾股数并能够熟练应用勾股数。

知识点01互逆命题与互逆定理

1.互逆命题的概念：

如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一

个叫做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

2.互逆定理的概念：

如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。其中一个

定理称为另一个定理的逆定理。

【即学即练1】

1．命题ì两直线平行，内错角相等î的逆命题为（）

A．两直线相交，内错角相等

B．内错角相等，两直线相交

C．内错角相等，两直线平行

D．以上都不对

【分析】将原命题的条件和结论互换，得到原命题的逆命题．

【解答】解：逆命题是：ì内错角相等，两直线平行î，

故选：C．

【即学即练2】

2．下列定理中，没有逆定理的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等

C．两个全等三角形的对应角相等

D．在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

【分析】写出各个定理的逆命题，判定真假即可．

【解答】解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；

B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；

C、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，符合题意；

D、逆命题为：角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，不符合题意；

故选：C．

知识点02勾股定理逆定理

1.勾股定理逆定理内容：

222

在△ABC中，如果三角形的三边分别是abc，，a且满足bc，则该三角形一定是有一个

直角三角形且∠C是直角。

勾股定理的逆定理用于判断一个三角形是不是直角三角形。

2.直角三角形的判定

①勾股定理逆定理

②三角形中有一个角是90。

③三角形中有两个角之和为90。

【即学即练1】

3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A．2，3，4B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9

【分析】根据勾股定理的逆定理对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．

【解答】解：对于选项A，

222

∵2+3＝13，4＝16，

222

∴2+3≠4，

∴选项A中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；

对于选项B，

222

∵3+4＝25，5＝25，

222

∴3+4＝5，

∴选项B中的数据作为三角形三边长，是直角三角形，故该选项符合题意；

对于选项C，

222

∵5+6＝61，7＝49，

222

∴5+6≠7，

∴选项C中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意；

对于选项D，

222

∵7+8＝113，9＝81，

222

∴7+8≠9，

∴选项D中的数据作为三角形三边长，不是直角三角形，故该选项不符合题意．

故选：B．

【即学即练2】

4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是

（）

222

A．a+b＝cB．a：b：c＝3：4：