2025年重庆市重庆市大渡口区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年重庆市重庆市大渡口区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）

（A）（B）

（C）（D）（2010辽宁文4）

2．（1996全国文9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（）

A．＝1 B．＝1C．＋y2＝1 D．x2＋＝1

3．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

4．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（）

A．2 B．3 C． D．

5．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）（2003京春文9，理5）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于.1

7．已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，△的内角A满足，则A的取值范围是

8．函数的定义域为▲

9．命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是▲.

10．设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，

则下列结论正确的是▲（填序号）

①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；

②对角线BD1⊥平面AB1C；

ABCD

A

B

C

D

D1

A1

B1

C1

M

④直线A1M//平面AB1C.

12．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．

13．单位向量、，且，则向量与的夹角为__________________.

14．已知集合，那么的子集个数是________个；

15．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

16．已知直线的参数方程是，则在轴上的截距为_________．

17．设复数，若为实数，则为▲.

18．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人.

图2

〖解〗

19．在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是▲.

20．数列中，，则其通项公式为。(

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题共16分）

已知为实数，

（1）求导数；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是递增的，求的取值范围；

22．如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若是线段的中点，试当与面所成角的正切值为何值时，平面，并证明你的结论．

23．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．（本小题满分16分）

24．设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k∈M，当nk时，都成立．

（1）设M={1}，，求的值；

（2）设M={3，4}，求数列的通项公式．

25．如图，在直三棱柱中，,，，．

(1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

(2)若点是的中点，求二面角的余弦值．

(第22题)

(第22题)

B

A

C

A1

D

B1

C1

26．已知向量，其中且，

（1）当为何值时，；

（2）解关于x的不等式.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

27．（1）已知圆和圆，证明与相交，并求过它们的交点的直线方程；

（2）已知圆和圆，证明两圆外切，并求过此切点的切线方程。

28．已知一个等差数列共有项，，又它的前5项和为35